MATLAB 数学建模实验教程

项目简介

本项目包含集美大学数学建模课程的完整实验代码，涵盖MATLAB编程基础、曲线拟合、非线性建模、微积分应用以及优化模型等核心内容。每个实验模块都配有详细的代码注释和可视化示例，适合数学建模入门学习和参考。

适用场景

• 数学建模课程学习
• MATLAB编程技能提升
• 数据分析与可视化实践
• 优化算法应用研究

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目录结构

MATLAB/
├── Lab1/                    # MATLAB基础编程
│   ├── exp_1.m             # 命令窗口操作与数组矩阵运算
│   ├── exp_2.m             # 程序设计与流程控制
│   ├── exp_3.m             # 绘图命令练习
│   └── conclusion.m        # 实验总结综合脚本
│
├── Lab2/                    # 曲线拟合与插值
│   ├── exp_1.m             # 多项式拟合
│   ├── exp_2.m             # 非线性曲线拟合
│   ├── exp_3.m             # 最小二乘法拟合
│   └── conclusion.m        # 拟合方法总结
│
├── Lab3/                    # 非线性模型拟合
│   ├── exp_1.m             # 使用Curve Fitting Toolbox
│   ├── exp_2.m             # 自定义非线性函数拟合
│   └── ...
│
├── Lab4/                    # 微积分与优化
│   ├── exp_1.m             # 符号求导与极值问题
│   ├── exp_2.m             # 数值积分应用
│   ├── exp_3.m             # 符号积分
│   └── ...
│
├── Lab5/                    # 优化模型应用
│   ├── exp_1.m             # 压缩机生产销售存贮模型
│   ├── exp_2.m             # 线性规划模型
│   └── ...
│
└── work/                    # 扩展练习
    ├── ex1.m               # 线性规划应用实例
    └── ex2.m               # 综合优化问题

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实验模块详解

Lab1: MATLAB编程基础

学习目标

• 掌握MATLAB基本语法和数据结构
• 熟悉数组与矩阵运算
• 学习流程控制语句
• 掌握数据可视化方法

核心内容

• 数组和矩阵的创建与操作
• for/while循环与条件语句
• 函数定义与调用
• 二维/三维图形绘制（plot, surf, mesh, polar）

运行示例

% 运行Lab1完整实验
cd Lab1
conclusion

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Lab2: 曲线拟合与插值

学习目标

• 理解多项式拟合原理
• 掌握非线性拟合方法
• 学习最小二乘法应用
• 评估拟合效果

核心函数

• polyfit: 多项式拟合
• lsqcurvefit: 非线性最小二乘拟合
• interp1: 一维插值

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Lab3: 非线性模型拟合

学习目标

• 使用MATLAB Curve Fitting Toolbox
• 处理复杂非线性关系
• 参数估计与模型验证

依赖工具箱

• Curve Fitting Toolbox

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Lab4: 微积分与优化

学习目标

• 符号求导与积分计算
• 极值问题求解
• 优化问题建模与求解

核心内容

• diff: 符号求导
• int: 符号积分
• fmincon: 约束优化
• fminunc: 无约束优化

依赖工具箱

• Symbolic Math Toolbox
• Optimization Toolbox

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Lab5: 优化模型应用

学习目标

• 实际问题的优化建模
• EOQ（经济订货批量）模型
• 生产-存储优化问题
• 线性规划应用

典型问题

% 压缩机生产销售存贮模型（exp_1.m）
% 参数：
%   r = 100;   % 需求速率（套/月）
%   k = 500;   % 生产速率（套/月）
%   c1 = 5;    % 准备费（万元）
%   c2 = 0.2;  % 存储费（万元/套/月）
%
% 输出：
%   最佳生产周期 T*
%   最佳生产批量 Q*
%   最小平均每月费用

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环境要求

MATLAB版本

• 最低版本: MATLAB R2020a
• 推荐版本: MATLAB R2023a及以上

必需工具箱

工具箱	用途	必需性
Symbolic Math Toolbox	符号计算、微积分	必需
Curve Fitting Toolbox	曲线拟合与插值	Lab2, Lab3必需
Optimization Toolbox	优化问题求解	Lab4, Lab5必需

安装检查

运行以下命令检查工具箱是否安装：

% 检查Symbolic Math Toolbox
ver('symbolic')

% 检查Curve Fitting Toolbox
ver('curvefit')

% 检查Optimization Toolbox
ver('optim')

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快速开始

1. 克隆仓库

git clone https://github.com/hexinhao/MATLAB.git
cd MATLAB

2. 运行实验

% 方法一：在MATLAB命令窗口运行
cd Lab1
run('exp_1.m')

% 方法二：直接在MATLAB编辑器中打开并点击"运行"

3. 自定义参数

各实验脚本中的关键参数均在文件开头定义，可根据需要修改：

% 示例：修改Lab5中的生产速率
r = 100;    % 需求速率
k = 500;    % 生产速率 ← 修改此参数
c1 = 5;     % 准备费
c2 = 0.2;   % 存储费

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代码示例

示例1: 数组与矩阵运算（Lab1）

% 创建数组
A = [3 10 1 6 5];
a = 2:2:10;  % [2 4 6 8 10]

% 矩阵运算
B = [A.' (A+1).' (A-1).' A.'];
C = B(2:5, [1 3]);

% 逐元素运算
result = A .* a;

示例2: 多项式拟合（Lab2）

% 准备数据
x = linspace(0, 10, 20);
y = sin(x) + 0.1*randn(size(x));

% 三次多项式拟合
p = polyfit(x, y, 3);
y_fit = polyval(p, x);

% 绘图
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-');
legend('原始数据', '拟合曲线');

示例3: 优化模型求解（Lab5）

% 定义符号变量
syms T positive

% 目标函数
CT = c1/T + (c2 * r * T / 2) * (1 - r/k);

% 求解最优值
dT = diff(CT, T);
T_opt = solve(dT == 0, T);

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参考文献

1. 司守奎, 孙兆亮. 《数学建模算法与应用》(第2版). 国防工业出版社.
2. MATLAB官方文档: https://www.mathworks.com/help/
3. 姜启源, 谢金星. 《数学模型》(第五版). 高等教育出版社.

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贡献指南

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许可证

本项目采用 MIT License 开源许可证。

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联系方式

• 邮箱：xhhdaxx@gmail.com

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