Visually comprehend the locations of the n roots of an equation of the form x^n−a=0 (a>0) on the complex plane, as well as why there are exactly n roots.
我们小学二年级学过
- 两个复数相乘，模长相乘，辐角相加
即两个复数z1,z2之间的乘除的模长为 |z1|·|z2| 方向为与x轴正半轴成θ1+θ2的夹角，其中θ1，θ2分别为z1，z2与x轴正半轴的夹角
那么针对于x^n-a=0 (a>0)的方程中 我们不妨想象有n个从原点出发，模长为 a的n次方根 的小横条，每个小横条需要与自身相乘n次
即 旋转n次，每次旋转自身辐角大小 最终模长为a
那么怎样的小横条满足条件呢 ————辐角为2π/n的整数倍的小横条
这些小横条在旋转n次后，一端也就转到了2kπ的地方 即实数轴上为a的位置
而这样的小横条最多可以有n个，他们绕着原点就像是画了一个圆
