Кутергин Валентин. Teхнология SEQ. Вычисление многомерных интегралов с использованием многошаговой схемы (метод прямоугольников). Вариант 9.

[VALancaster]

Описание

Задача: Вычисление многомерных интегралов с использованием многошаговой схемы (метод прямоугольников).
Вариант: 9
Технология: SEQ

Описание алгоритма

Реализован последовательный алгоритм численного интегрирования функций произвольной размерности ($N$-мерных интегралов). Используется метод средних прямоугольников, который обеспечивает более высокую точность по сравнению с методами левых или правых прямоугольников за счет вычисления значения функции в центрах элементарных разбиений.

Принцип работы:
Алгоритм разбивает заданный гиперкуб интегрирования на сетку из элементарных гиперпрямоугольников. Общий объем (интеграл) вычисляется как сумма объемов этих элементов, где высота каждого элемента — это значение функции в его геометрическом центре.

Валидация:
Проверяется корректность входных данных:

1. Количество пар границ интегрирования (limits) должно строго совпадать с количеством указанных шагов разбиения (n_steps).
2. Векторы входных данных не должны быть пустыми (размерность интеграла $d \ge 1$).
3. Количество шагов по каждой оси должно быть строго положительным ($n_i > 0$).

Предобработка:
Вычисляется элементарный гиперобъем (произведение шагов по всем осям): $dV = h_1 \cdot h_2 \cdot \dots \cdot h_N$. Данные сохраняются в локальные переменные класса для минимизации обращений к GetInput().

Вычисление (Рекурсивный подход):
Для поддержки произвольной размерности $N$ вместо жестко заданных вложенных циклов реализован рекурсивный обход расчетной сетки:

• На каждом уровне рекурсии (соответствующем одной размерности) запускается цикл по количеству шагов $n_i$.
• Вычисляется координата центра текущего шага по данной оси.
• Если достигнута последняя размерность, вызывается пользовательская функция func и результат суммируется.
• Если нет — происходит переход на следующий уровень рекурсии.

Постобработка:
Итоговая сумма, накопленная в ходе рекурсии, умножается на гиперобъем $dV$ и передается в выходной контейнер GetOutput().

Тестирование:
Функциональные тесты покрывают различные размерности:

• 1D_Linear — интегрирование функции $f(x) = x$ (проверка базовой логики).
• 2D_Linear — интегрирование функции $f(x, y) = x + y$ (проверка вложенности).
• 3D_Constant — вычисление объема параллелепипеда (проверка работы с константой и 3D).
  Допустимая погрешность для тестов установлена на уровне 1e-4.

Производительность:
Тесты производительности выполняются на 3D интеграле функции средней сложности ($\sin(x) + \cos(y) + z$) с сеткой $200 \times 200 \times 200$. Это дает 8 000 000 итераций, что позволяет оценить базовое время работы алгоритма перед последующим внедрением параллельных технологий (OpenMP, TBB).

---

Чек-лист

• Статус CI: Все CI-задачи (сборка, тесты, генерация отчёта) успешно проходят на моей ветке в моем форке
• Директория и именование задачи: Я создал директорию с именем kutergin_v_multidimensional_integration_rect_method
• Полное описание задачи: Я предоставил полное описание задачи в теле pull request
• clang-format: Мои изменения успешно проходят clang-format локально в моем форке (нет ошибок форматирования)
• clang-tidy: Мои изменения успешно проходят clang-tidy локально в моем форке (нет предупреждений/ошибок)
• Функциональные тесты: Все функциональные тесты успешно проходят локально на моей машине
• Тесты производительности: Все тесты производительности успешно проходят локально на моей машине
• Ветка: Я работаю в ветке, названной точно так же, как директория моей задачи