Савва Дария. Технология MPI. Решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов. Вариант 6

[DariyaSavva]

Описание

• Задача: Решение систем линейных уравнений методом сопряженных градиентов.
• Вариант: 6
• Технология: MPI
• Описание вашей реализации и отчёта.
  В работе реализовано решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода сопряжённых градиентов (Conjugate Gradient) в двух вариантах: последовательном (SEQ) и параллельном (MPI).

Последовательная версия основана на классическом алгоритме CG и включает стандартные этапы: инициализацию начального приближения, вычисление невязки, направлений поиска, коэффициентов α и β, а также итерационное уточнение решения до достижения заданной точности или максимального числа итераций.

Параллельная реализация выполнена с использованием технологии MPI и основана на декомпозиции матрицы по строкам. Матрица системы распределяется между процессами, каждый из которых вычисляет свою часть произведения A⋅p. Результаты локальных вычислений объединяются на каждом процессе с помощью коллективной операции MPI_Allgatherv, после чего все процессы синхронно выполняют обновление векторов и скалярных коэффициентов алгоритма.

Основной выигрыш в производительности достигается за счёт параллелизации наиболее трудоёмкой операции — умножения матрицы на вектор. Векторные операции и скалярные вычисления выполняются локально на каждом процессе, что снижает коммуникационные издержки.

Чек-лист

• Статус CI: Все CI-задачи (сборка, тесты, генерация отчёта) успешно проходят на моей ветке в моем форке
• Директория и именование задачи: Я создал директорию с именем <фамилия>_<первая_буква_имени>_<короткое_название_задачи>
• Полное описание задачи: Я предоставил полное описание задачи в теле pull request
• clang-format: Мои изменения успешно проходят clang-format локально в моем форке (нет ошибок форматирования)
• clang-tidy: Мои изменения успешно проходят clang-tidy локально в моем форке (нет предупреждений/ошибок)
• Функциональные тесты: Все функциональные тесты успешно проходят локально на моей машине
• [] Тесты производительности: Все тесты производительности успешно проходят локально на моей машине
• Ветка: Я работаю в ветке, названной точно так же, как директория моей задачи (например, nesterov_a_vector_sum), а не в master
• Правдивое содержание: Я подтверждаю, что все сведения, указанные в этом pull request, являются точными и достоверными