实验02-郭晓冰-2024080708

REPORT.md

@@ -0,0 +1,183 @@
+# 信道编码与信道均衡综合实验报告
+
+## 一、实验目的
+
+本实验围绕信道编码与信道均衡两个主题展开，目的是通过代码实现和结果分析，加深对数字通信基础方法的理解。具体包括以下内容：
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+- 理解 Hamming(7,4) 信道编码的基本思想，掌握通过增加冗余提升传输可靠性的方法。
+- 掌握 syndrome 伴随式检测方法，理解接收端如何利用校验矩阵进行错误检测。
+- 掌握 Hamming(7,4) 单比特纠错流程，理解错误定位与纠正的实现方式。
+- 理解多径信道的物理含义，认识符号间干扰 ISI 对接收判决的影响。
+- 掌握 ZF 均衡器的基本设计思路，理解其抑制 ISI 的方法与局限。
+- 掌握 LMS 自适应均衡算法的更新过程，理解训练序列在均衡器收敛中的作用。
+
+## 二、实验原理
+
+### 2.1 Hamming(7,4) 信道编码
+
+Hamming(7,4) 是一种典型的线性分组码，将 4 位信息比特编码为 7 位码字。与直接发送原始比特相比，它额外加入了 3 位冗余校验比特，因此能够在接收端具备一定的检错和纠错能力。
+
+本实验采用生成矩阵进行编码，编码公式为：
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+$$
+c = uG \bmod 2
+$$
+
+其中，`u` 表示长度为 4 的信息比特向量，`G` 为生成矩阵，`c` 为长度为 7 的编码码字。通过这种方式，可以把信息位和校验位统一表示为矩阵运算，便于程序实现。
+
+### 2.2 Syndrome 伴随式与单比特纠错
+
+接收端对收到的码字使用校验矩阵 `H` 计算 syndrome，公式为：
+
+$$
+s = rH^T \bmod 2
+$$
+
+其中，`r` 为接收码字，`s` 为伴随式。如果 `s=0`，则认为没有检测到单比特错误；如果 `s` 非零，则说明接收码字很可能出现了错误。
+
+在 Hamming(7,4) 码中，非零 syndrome 可以与校验矩阵 `H` 的各列进行比较。若某一列与 syndrome 完全一致，就可以判定对应位置发生了单比特错误，再将该比特翻转完成纠错。由于本实验使用的是系统码结构，纠错后取码字前 4 位即可作为译码输出。
+
+### 2.3 多径信道与 ISI
+
+无线信道中，信号通常不会只沿一条路径到达接收端，而是会经过反射、绕射、散射等过程沿多条路径传播。不同路径具有不同的时延和衰减，因此接收端实际接收到的是多个延迟分量的叠加。
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+当一个符号的尾部延伸到后续符号时，就会对相邻符号产生干扰，这种现象称为符号间干扰 ISI。ISI 会使接收波形失真，判决边界变得模糊，从而降低检测准确率并增大误码率。
+
+### 2.4 ZF 均衡
+
+ZF（Zero-Forcing）均衡器的目标是让“信道 + 均衡器”的整体响应尽量接近一个理想冲激响应，从而压制 ISI。实验中通过构造卷积矩阵，将均衡器设计问题写成线性方程组，并使用最小二乘方法估计均衡器抽头系数。
+
+ZF 的优点是思路直接、实现清晰，对抑制码间干扰比较有效；但它也存在明显局限。当信道某些频率分量较弱时，ZF 为了强行补偿失真，可能会把噪声一同放大，因此在低信噪比条件下效果不一定稳定。
+
+### 2.5 LMS 自适应均衡
+
+LMS（Least Mean Squares）是一种基于训练序列的自适应均衡方法。它不直接求解析最优解，而是在每个时刻根据当前误差逐步更新抽头，使均衡器输出逐渐逼近期望信号。
+
+其核心关系为：
+
+- 输出：`y = taps @ x`
+- 误差：`e = d - y`
+- 更新：`taps = taps + step_size * e * x`
+
+其中，`x` 为当前输入向量，`d` 为期望发送符号，`step_size` 为步长。步长过大可能导致震荡，过小则会使收敛速度变慢。LMS 的优点是实现简单、适应性较强，适合处理实际信道变化。
+
+## 三、实验环境
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+- 操作系统：Windows
+- Python 版本：Python 3.13.5
+- 主要依赖：NumPy、SciPy、Matplotlib、pytest
+- 开发工具：VS Code / PowerShell / GitHub
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+如需与本次实验完全一致，建议根据本地实际环境再次核对依赖版本。
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+## 四、实验方法
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+### 4.1 环境配置
+
+首先根据仓库说明安装依赖，并检查实验环境是否正常。使用的命令如下：
+
+```bash
+pip install -r requirements.txt
+python src/test_environment.py
+```
+
+完成环境配置后，再分别进入 Part 1 与 Part 2 的函数补全和结果验证。
+
+### 4.2 Part 1：Hamming(7,4) 编码与译码
+
+本部分在 `src/part1_channel_coding.py` 中补全了以下函数：
+
+- `hamming74_encode(bits)`
+- `hamming74_syndrome(codewords)`
+- `hamming74_decode(received)`
+
+实现过程中，先利用生成矩阵完成 Hamming(7,4) 编码，再通过校验矩阵计算 syndrome；若 syndrome 非零，则与 `H` 的列向量比较以定位错误位，并进行单比特纠错。
+
+完成代码后，使用以下命令进行测试与实验运行：
+
+```bash
+python -m pytest grading/test_part1_coding.py -v
+python src/part1_channel_coding.py
+```
+
+### 4.3 Part 2：ZF 与 LMS 信道均衡
+
+本部分在 `src/part2_equalization.py` 中补全了以下函数：
+
+- `estimate_zf_equalizer(channel, num_taps)`
+- `apply_fir_filter(signal, taps)`
+- `lms_equalizer(rx_train, tx_train, num_taps, step_size)`
+
+其中，ZF 均衡器通过最小二乘法估计 FIR 抽头；`apply_fir_filter` 用于完成等长滤波输出；LMS 均衡器则利用训练序列不断更新权值，观察误差随迭代的变化。
+
+完成代码后，使用以下命令进行测试与实验运行：
+
+```bash
+python -m pytest grading/test_part2_equalization.py -v
+python src/part2_equalization.py
+```
+
+## 五、实验结果
+
+### 5.1 Hamming(7,4) 编码 BER 曲线
+
+![编码BER曲线](results/coding_ber_curve.png)
+
+从结果图可以看出，未编码传输和 Hamming(7,4) 编码传输的 BER 随信道误码概率变化而变化。一般来说，在误码概率较低到中等的范围内，Hamming(7,4) 编码后的 BER 会低于未编码情况，说明适当增加冗余后，系统具备了更强的抗错能力。
+
+出现这种改善的原因是 Hamming(7,4) 可以对单比特错误进行定位和纠正。当每个码字中只出现一个错误时，接收端能够利用 syndrome 找到错误位置并恢复正确比特，因此整体误码率会下降。
+
+不过也应注意，Hamming(7,4) 的主要能力是单比特纠错。如果同一码字中出现两个或更多错误，译码结果可能无法纠正，甚至可能产生误判。因此当信道误码率进一步升高时，其性能提升会受到限制。
+
+### 5.2 均衡前后眼图对比
+
+![均衡眼图对比](results/equalization_eye_comparison.png)
+
+从眼图对比可以看到，均衡前的接收信号受到多径和 ISI 影响，眼图张开程度相对较差，判决区域不够清晰。符号之间的波形相互叠加后，接收端更容易出现误判。
+
+经过均衡后，眼图开口有所改善，说明均衡器在一定程度上抑制了符号间干扰。眼图越开阔，通常表示采样时刻的判决裕量越大，系统对噪声和失真的容忍能力也更强。
+
+### 5.3 LMS 均衡误差曲线
+
+![LMS误差曲线](results/equalization_mse_curve.png)
+
+根据实验运行结果：
+
+- 均衡前 BER: 0.0010
+- LMS 均衡后 BER: 0.0000
+
+从这一结果可以看出，LMS 均衡后接收信号质量得到了明显改善。在本次实验参数下，均衡器输出已经足以使后续 BPSK 判决不再出现误比特，因此 BER 降低到了 0。
+
+同时，从误差曲线来看，如果 MSE 随训练过程整体呈下降趋势，就说明 LMS 更新过程是逐步收敛的，均衡器抽头正在向更合适的方向调整。若你后续重新运行代码得到的曲线细节略有差异，可结合实际图像进行补充说明。
+
+## 六、结果分析
+
+1. Hamming(7,4) 能提升通信可靠性，原因在于它通过增加冗余校验位，让接收端不仅能传输信息，还能利用结构化冗余来检测并纠正部分错误。对单比特错误而言，这种编码方式能明显降低最终误码率。
+
+2. syndrome 的作用在于把“是否出错”和“错误在哪里”转化为矩阵运算结果。若 syndrome 为零，说明未检测到单比特错误；若 syndrome 非零，则可通过与 `H` 的列向量比较完成错误定位。
+
+3. 多径信道会产生 ISI，是因为一个符号经过不同路径传播后，会以不同延迟叠加到接收端。这样前一个符号的残留成分会干扰后一个符号，导致接收波形失真。
+
+4. ZF 和 LMS 的区别在于：ZF 更像一次性根据已知信道求一个近似逆系统，思路直接，但容易放大噪声；LMS 则依靠训练序列逐步更新抽头，适应性更强，更适合在未知或变化信道中使用。
+
+5. 本实验中 LMS 均衡后 BER 从 0.0010 降到 0.0000，说明在当前信道响应、噪声水平和训练长度条件下，LMS 均衡器已经有效抑制了 ISI，使判决性能得到明显改善。这也说明所选步长和抽头数在本次实验中是有效的。
+
+6. 本实验结果还会受到多个因素影响，例如信噪比越低，误码率通常越高；信道冲激响应越复杂，均衡难度越大；均衡器抽头数过少可能补偿不足，过多则会增加复杂度；LMS 步长设置不当会影响收敛速度和稳定性。这些因素都会影响最终 BER 和图像表现。
+
+## 七、AI 助手使用说明
+
+本实验中使用 AI 助手辅助理解 Hamming(7,4) 编码、syndrome 纠错、ZF 均衡和 LMS 更新公式，并辅助检查代码实现思路和分析实验结果。代码最终经过本地 `pytest` 测试和实验脚本运行验证，报告内容根据实际实验结果整理。
+
+## 八、实验心得
+
+通过本次实验，我对信道编码和信道均衡的基本思路有了更具体的认识。Hamming(7,4) 部分让我理解了通信系统如何通过增加冗余提升可靠性，也掌握了编码、syndrome 检测和单比特纠错的完整流程。
+
+在均衡部分，我进一步理解了多径信道产生 ISI 的原因，并通过实现 ZF 与 LMS 两类均衡方法，体会了固定均衡与自适应均衡在思路上的差异。结合实验图像和 BER 结果，可以更直观地看到均衡对接收信号质量的改善作用。
+
+此外，本实验还让我熟悉了使用 GitHub、`pytest` 和自动评分流程完成代码实验的基本方法，对后续课程实验和工程实践都有帮助。
+
+## 九、参考资料
+
+- 课程课件：第 6 章 信道编码
+- 课程课件：第 7 章 均衡
+- 本实验 GitHub 仓库中的 `README.md`、`docs/theory_channel_coding.md`、`docs/theory_equalization.md`

src/part1_channel_coding.py

@@ -48,8 +48,9 @@ def hamming74_encode(bits):
     if not np.all((bits == 0) | (bits == 1)):
         raise ValueError('bits 只能包含 0 或 1')
 
-    # TODO: 将 bits reshape 为 (-1, 4)，再与 HAMMING_G 相乘并对 2 取模。
-    raise NotImplementedError('请实现 Hamming(7,4) 编码')
+    blocks = bits.reshape(-1, 4)
+    codewords = (blocks @ HAMMING_G) % 2
+    return codewords.astype(int).reshape(-1)
 
 
 def hamming74_syndrome(codewords):
@@ -70,8 +71,8 @@ def hamming74_syndrome(codewords):
     if codewords.shape[1] != 7:
         raise ValueError('每个 Hamming(7,4) 码字长度必须为 7')
 
-    # TODO: 计算 s = r H^T mod 2。
-    raise NotImplementedError('请实现伴随式计算')
+    syndrome = (codewords @ HAMMING_H.T) % 2
+    return syndrome.astype(int)
 
 
 def hamming74_decode(received):
@@ -94,8 +95,18 @@ def hamming74_decode(received):
     if received.ndim != 1 or len(received) % 7 != 0:
         raise ValueError('received 必须是一维数组，长度为 7 的倍数')
 
-    # TODO: 使用 hamming74_syndrome 完成单比特纠错，并返回前 4 个信息位。
-    raise NotImplementedError('请实现 Hamming(7,4) 译码')
+    codewords = received.reshape(-1, 7).copy()
+    syndromes = hamming74_syndrome(codewords)
+
+    for index, syndrome in enumerate(syndromes):
+        if np.all(syndrome == 0):
+            continue
+        matches = np.all(HAMMING_H.T == syndrome, axis=1)
+        if np.any(matches):
+            error_position = int(np.argmax(matches))
+            codewords[index, error_position] ^= 1
+
+    return codewords[:, :4].astype(int).reshape(-1)
 
 
 def convolutional_encode(bits):
@@ -108,8 +119,20 @@ def convolutional_encode(bits):
     if not np.all((bits == 0) | (bits == 1)):
         raise ValueError('bits 只能包含 0 或 1')
 
-    # TODO: 选做任务，可参考课件第6章卷积码部分。
-    raise NotImplementedError('选做：请实现卷积码编码')
+    if bits.ndim != 1:
+        raise ValueError('bits 必须是一维数组')
+
+    state = np.zeros(2, dtype=int)
+    padded_bits = np.concatenate([bits, np.zeros(2, dtype=int)])
+    encoded = []
+
+    for bit in padded_bits:
+        register = np.array([bit, state[0], state[1]], dtype=int)
+        encoded.append((register[0] + register[1] + register[2]) % 2)
+        encoded.append((register[0] + register[2]) % 2)
+        state = register[:2]
+
+    return np.asarray(encoded, dtype=int)
 
 
 def viterbi_decode_hard(received_bits):
@@ -120,8 +143,62 @@ def viterbi_decode_hard(received_bits):
     if len(received_bits) % 2 != 0:
         raise ValueError('卷积码接收序列长度必须是 2 的倍数')
 
-    # TODO: 选做任务，可使用汉明距离作为路径度量。
-    raise NotImplementedError('选做：请实现 Viterbi 硬判决译码')
+    if received_bits.ndim != 1:
+        raise ValueError('received_bits 必须是一维数组')
+    if not np.all((received_bits == 0) | (received_bits == 1)):
+        raise ValueError('received_bits 只能包含 0 或 1')
+
+    symbols = received_bits.reshape(-1, 2)
+    num_steps = symbols.shape[0]
+    num_states = 4
+    inf = np.inf
+
+    next_states = np.zeros((num_states, 2), dtype=int)
+    outputs = np.zeros((num_states, 2, 2), dtype=int)
+
+    for state in range(num_states):
+        memory = np.array([(state >> 1) & 1, state & 1], dtype=int)
+        for bit in (0, 1):
+            register = np.array([bit, memory[0], memory[1]], dtype=int)
+            next_states[state, bit] = bit * 2 + memory[0]
+            outputs[state, bit] = np.array([
+                (register[0] + register[1] + register[2]) % 2,
+                (register[0] + register[2]) % 2,
+            ], dtype=int)
+
+    path_metrics = np.full(num_states, inf)
+    path_metrics[0] = 0
+    predecessors = np.full((num_steps, num_states), -1, dtype=int)
+    decisions = np.zeros((num_steps, num_states), dtype=int)
+
+    for step in range(num_steps):
+        new_metrics = np.full(num_states, inf)
+        for state in range(num_states):
+            if np.isinf(path_metrics[state]):
+                continue
+            for bit in (0, 1):
+                next_state = next_states[state, bit]
+                branch_metric = np.sum(outputs[state, bit] != symbols[step])
+                metric = path_metrics[state] + branch_metric
+                if metric < new_metrics[next_state]:
+                    new_metrics[next_state] = metric
+                    predecessors[step, next_state] = state
+                    decisions[step, next_state] = bit
+        path_metrics = new_metrics
+
+    final_state = 0 if not np.isinf(path_metrics[0]) else int(np.argmin(path_metrics))
+    decoded = np.zeros(num_steps, dtype=int)
+    state = final_state
+
+    for step in range(num_steps - 1, -1, -1):
+        decoded[step] = decisions[step, state]
+        state = predecessors[step, state]
+        if state < 0 and step > 0:
+            raise ValueError('Viterbi 回溯失败，请检查输入序列')
+
+    if num_steps < 2:
+        return np.array([], dtype=int)
+    return decoded[:-2].astype(int)
 
 
 def run_coding_demo():

src/part2_equalization.py

@@ -38,8 +38,16 @@ def estimate_zf_equalizer(channel, num_taps):
     if num_taps < 1:
         raise ValueError('num_taps 必须为正整数')
 
-    # TODO: 构造卷积矩阵并求解 ZF 均衡器抽头。
-    raise NotImplementedError('请实现 ZF 均衡器估计')
+    total_length = len(channel) + num_taps - 1
+    a_matrix = np.zeros((total_length, num_taps), dtype=float)
+
+    for tap_index in range(num_taps):
+        a_matrix[tap_index : tap_index + len(channel), tap_index] = channel
+
+    desired = np.zeros(total_length, dtype=float)
+    desired[total_length // 2] = 1.0
+    taps, _, _, _ = np.linalg.lstsq(a_matrix, desired, rcond=None)
+    return taps
 
 
 def apply_fir_filter(signal, taps):
@@ -58,8 +66,8 @@ def apply_fir_filter(signal, taps):
     if signal.ndim != 1 or taps.ndim != 1:
         raise ValueError('signal 和 taps 必须是一维数组')
 
-    # TODO: 使用 np.convolve，并截取与 signal 等长的输出。
-    raise NotImplementedError('请实现 FIR 滤波')
+    filtered = np.convolve(signal, taps, mode='full')
+    return filtered[: len(signal)]
 
 
 def lms_equalizer(rx_train, tx_train, num_taps, step_size=0.01):
@@ -89,8 +97,18 @@ def lms_equalizer(rx_train, tx_train, num_taps, step_size=0.01):
     if num_taps < 1:
         raise ValueError('num_taps 必须为正整数')
 
-    # TODO: 实现 LMS 自适应均衡训练。
-    raise NotImplementedError('请实现 LMS 均衡器')
+    taps = np.zeros(num_taps, dtype=float)
+    taps[num_taps // 2] = 1.0
+    errors = []
+
+    for index in range(num_taps - 1, len(rx_train)):
+        x = rx_train[index - num_taps + 1 : index + 1][::-1]
+        y = taps @ x
+        error = tx_train[index] - y
+        taps = taps + step_size * error * x
+        errors.append(error)
+
+    return taps, np.asarray(errors, dtype=float)
 
 
 def run_equalization_demo():