cryptography-project

• Pedro Antônio Silva e Gustavo Lindenberg Pacheco

https://github.com/gustavolp1/cryptography-project

Como instalar e executar

• Instale o Python (https://www.python.org/) em sua máquina. O jogo foi desenvolvido especificamente para Windows, portanto não há garantia de que funcionará em outros sistemas operacionais.

• Instale algum editor de texto/código, como o Visual Studio Code (https://code.visualstudio.com/).

• Abra o Visual Studio Code, procure pela opção Clonar Repositório, e selecione Clonar da Internet. No campo, cole o seguinte link: https://github.com/gustavolp1/cryptography-project

• Escolha uma localização em sua máquina para salvar o repositório clonado.

• Abra o terminal e digite o comando a seguir:

pip install -r "requirements.txt"

• No Visual Studio, abra o arquivo "demo.py" dentro do repositório clonado. Você poderá usá-lo para testar o código.

• Se deseja usar as funções em outros arquivos, salve "cryptography.py" no diretório no qual está trabalhando, e adicione a seguinte linha de código no começo de cada arquivo que as usa:

import cryptography

Como usar a biblioteca

Defina um alfabeto desejado como uma string no seguinte formato: "A B C D E F G", onde cada caractere do alfabeto é separado por espaços. Tal string deve ser carregada numa variável chamada "alphabet". Note que o alfabeto em si automaticamente terá o caractere " " (barra de espaço) adicionado.

Para codificação e decodificação em one-hot encoding, use as seguintes funções:

• para_one_hot(msg : str, alphabet : str): codifica mensagens como uma matriz usando one-hot encoding. O argumento msg é uma string contendo sua mensagem, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornado um np.array de matrizes que correspondem à mensagem codificada.

• para_string(M : np.array, alphabet : str): converte mensagens da representação one-hot encoding para uma string legível. O argumento M é um np.array de matrizes que representam uma mensagem codificada, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornada uma string com a mensagem decodificada.

Para criar e trabalhar com cifras por cima do one-hot:

• gera_cifra(alphabet): gera uma cifra (matriz de permutação) aleatorizada para aplicar ao alfabeto one-hot selecionado. O argumento alphabet é seu alfabeto, e é retornada a matriz de permutação num np.array.

• cifrar(msg : str, P : np.array, alphabet : str): aplica uma cifra simples em uma mensagem recebida como entrada e retorna a mensagem cifrada. O argumento msg é uma string contendo sua mensagem, P é a matriz de permutação np.array que realiza a cifra, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornada uma string com a mensagem cifrada.

• de_cifrar(msg : str, P : np.array, alphabet : str): recupera uma mensagem cifrada, recebida como entrada, e retorna a mensagem original. O argumento msg é uma string contendo sua mensagem, P é a matriz de permutação np.array que realiza a cifra, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornada uma string com a mensagem original.

Para usar cifras-enigma por um cifrador auxiliar:

• enigma(msg : str, P : np.array, E : np.array, alphabet : str): faz a cifra enigma na mensagem de entrada usando um cifrador comum e um cifrador auxiliar. O argumento msg é uma string contendo sua mensagem, P é o cifrador np.array, E é o cifrador auxiliar np.array, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornada uma string com a mensagem cifrada.

• de_enigma(msg : str, P : np.array, E : np.array, alphabet : str): recupera uma mensagem cifrada como enigma, assumindo que ela foi cifrada com um cifrador comum e um auxiliar. O argumento msg é uma string contendo sua mensagem, P é o cifrador np.array, E é o cifrador auxiliar np.array, alphabet é uma string contendo seu alfabeto, e é retornada uma string com a mensagem decifrada.

Modelo Matemático

• A codificação de mensagens em one-hot é feita por meio da representação de cada caractere como uma matriz de uma coluna e tantas linhas quanto a quantidade de caracteres no alfabeto. Por exemplo, um alfabeto de três letras pode ser representado como:

$$

A =

\begin{bmatrix}

1 \

0 \

0

\end{bmatrix}

\hspace{0.5in}

B =

\begin{bmatrix}

0 \

1 \

0

\end{bmatrix}

\hspace{0.5in}

C =

\begin{bmatrix}

0 \

0 \

1

\end{bmatrix}

$$

Portanto, uma mensagem inteira é representada por uma matriz onde cada coluna equivale a uma matriz de caractere diferente. A mensagem "BACA", por exemplo, seria representada como:

$$

M =

\begin{bmatrix}

0 & 1 & 0 & 1 \

1 & 0 & 0 & 0 \

0 & 0 & 1 & 0

\end{bmatrix}

$$

Dessa forma, ao multiplicar a matriz da caracter por uma matriz identidade permutada, podemos permutar cada coluna, e, consequentemente, substituir um caractere por outro linearmente, para cada caracter da mensagem.

$$

\begin{bmatrix}

0 & 0 & 1 \

1 & 0 & 0 \

0 & 1 & 0

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

0 \

1 \

0

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

0 \

0 \

1

\end{bmatrix}

$$

• O reverso desse processo pode ser aplicado para decodificar a mensagem e quanto maior o alfabeto maiores as dimensões em one-hot.

(OBS : Como este alfabeto não é padronizado, ele também é necessário para se codificar e decifrar a mensagem mais para frente, com sua ordem e quantidade de caracteres mudando a relação letra - one hot encoding. Ou seja, armazene o dicicionário de one-hots para uso nas demais funções.)

No que se trata das matrizes de permutação, para que a cifra possa funcionar, é realizada uma multiplicação matricial de uma cifra por cada caractere de uma mensagem codificada em one-hot encoding.

$$ Cc = P*C $$

• Cc : caracter cifrado;
• C(n) ou C : caracter de numero n (ordem alfabética) ou caracter em questão;
• P : cifra base de permutação;

Finalmente, para a aplicação do ciframento enigma, usamos multiplicações matriciais como no processo do ciframento anterior, porém com o uso de uma cifra auxiliar. Este processo se dá através do seguinte método :

$$ Cc = E^n * P * C(n) $$

• $E^n$ : cifra auxiliar aplicada n vezes;

Esse padrão adiciona uma camada de ciframento a mais para cada caracter da mensagem, sendo uma forma simples de gerar uma mensagem difícil de se decifrar para quem não possui as cifras e no nosso caso, o alfabeto origem também.