R01_ProgramKomnum_09.py

Numerical Computation Final Project

Metode Newton-Raphson

Nama Kelompok R01 Kelompok 9

Anggota:

• Alhaura Rahmatunnisa Harsanto (5053241016)
• Berlian Yafi Kania Mu'awanah (5053241046)
• Zahra Fidela (5053241036)
• Annisa Zahra Fitria (5053241040)
• Azka Fauziyah (505324020)

---

Deskripsi Metode

Metode Newton-Raphson adalah metode numerik untuk mencari akar dari suatu fungsi ( f(x) ) dengan menggunakan iterasi:

[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} ]

Dimana:

• ( f(x) ) adalah fungsi yang ingin dicari akarnya,
• ( f'(x) ) adalah turunan dari fungsi tersebut,
• ( x_n ) adalah nilai pendekatan saat ini,
• ( x_{n+1} ) adalah pendekatan selanjutnya.

Metode ini membutuhkan turunan pertama dari fungsi, dan sangat efisien jika nilai awal cukup dekat dengan akar yang sebenarnya.

---

Fungsi yang Digunakan

Fungsi yang digunakan dalam program ini adalah:

[ f(x) = x^3 + 6x^2 - 19x - 84 ]

Dengan turunannya:

[ f'(x) = 3x^2 + 12x - 19 ]

---

Tujuan Program

Tujuan dari program ini adalah mencari nilai ( x ) sedemikian sehingga ( f(x) = 0 ).

---

Struktur Program

f = lambda x: x**3 + 6*x**2 - 19*x - 84
df = lambda x: 3*x**2 + 12*x - 19

xs = 3      # Akar sebenarnya, digunakan untuk menghitung true error
x0 = 1      # Tebakan awal

def newton_raphson(x):
    return x - f(x)/df(x)

def error_true(xs, x_current):
    return abs((xs - x_current) / xs) * 100

def error_approximate(x_current, x_prev):
    return abs((x_current - x_prev) / x_current) * 100

for i in range(1, 4):
    x1 = newton_raphson(x0)
    Et = error_true(xs, x1)
    Ea = error_approximate(x1, x0) if i > 1 else None

    print(f"iteration {i:02d} :")
    print(f"x_i: {x1:.2f}")
    print(f"ET (Error True): {Et:.2f}%")
    if Ea is not None:
        print(f"EA (Error Approx): {Ea:.2f}%")
    else:
        print("EA (Error Approx): -")  # iterasi pertama tidak memiliki error approximate
    print()

    x0 = x1