HighDream (English version description)
HighDream 是一个基于 Python 和 SymPy 的符号计算工具。它采用模块化设计，通过广度优先搜索(BFS)和规则驱动，实现对微分、积分、极限、矩阵和等价改写等数学问题的自动化求解，并提供求解过程。
我在上高中时苦于立体几何和圆锥曲线的计算，就一直在想如果计算机能够帮助我自动计算并提供计算过程就好了。高中没有时间去搞这个，大一又忘了这件事。于是拖到今年 9 月，大二开学后终于开始了它的制作。前前后后将近 3 个月，断断续续地终于完成了它的大概框架。
如上所述，这个想法源于高中时期 (The Dream of High School)。我查了一下，high dream 意味着令人陶醉的梦想。虽然网易有道词典提示这可能意味着无法接受现实，但我只取其陶醉之意。我希望未来计算机能拥有强大的智能，促进人类理论知识的发展。 因此，命名为 HighDream 既代表了我的高中想法，也代表了我对未来的幻想。
- 首页
- 数学符号美观渲染
- 积分给出的中间过程示例
- 微分给出的中间过程示例
- 极限给出的中间过程示例
- 矩阵给出的中间过程示例
- 等价改写给出的中间过程示例
- 仿 UE 的蓝图使用方式
- 矩阵分析
- 简易 LaTeX 编辑渲染器,内含自动补全功能
- 命令行对当前计算调用函数情况的显示（便于后续问题的定位和功能的拓展）
- 手动规则选择页面 (
/rule_select)(在 Windows 的谷歌浏览器上运行)
-
蓝图版手动规则选择/全规则遍历 (
/method_tree)(在 Windows 的谷歌浏览器上运行)- 右键拖拽画布平移视图
- 左键拖动节点移动位置
- 拖动节点边缘改变节点大小
- 左键双击节点取消连线
- 支持逐步确认每个规则是否应用，并实时显示求解进度
- 支持对整棵方法树进行全规则自动遍历（异步执行，可取消）
- 逐步求解：显示完整的计算过程，便于教学和理解
- 规则模式匹配：基于模式匹配的规则应用，没有 AI 参与，输出结果稳定性高
- 多领域支持：微分、积分、极限、矩阵运算、等价改写
- LaTeX 输出：美观地渲染数学公式
- 可扩展架构：易于添加新的计算规则和操作类型
- 两种使用方式：Jupyter Notebook 中 Python 代码调用；图形化网页界面
- 手动规则选择：通过
/rule_select页面，用户可以手动选择每一步要应用的规则，支持微分、积分、极限三个领域 - 全规则遍历方法树：通过
/method_tree页面，可以以蓝图画布的形式枚举并展示每一步所有可应用的规则分支，便于查看完整的求解空间
- 编程语言：Python 3.11.6
- 核心库：SymPy（符号计算库）、Flask（Web 可视化）
- 输出格式：LaTeX（由 MathJax 渲染）
本项目主要由四个架构组成：
- 用于微分、积分、极限和行列式计算的架构（
BaseCalculator+BaseStepGenerator+RuleRegistry） - 用于矩阵相关操作的架构（
CommonMatrixCalculator+MatrixStepGenerator） - 用于前端调用后端进行计算的架构（Flask 蓝图 +
task_manager异步任务） - 用于手动规则选择与全规则遍历方法树的架构（
BaseManualStepSolver及各领域子类、MethodTreeEnumerator）
- BaseCalculator (
core/base_calculator.py) - BaseStepGenerator (
core/base_step_generator.py) - RuleRegistry (
core/rule_registry.py) - CommonMatrixCalculator (
core/common_matrix_calculator.py) - MatrixStepGenerator (
core/matrix_step_generator.py) - BaseManualStepSolver — 手动规则选择的基础编排器，封装了各领域共用的选择/回退/状态管理逻辑
- MethodTreeEnumerator — 全规则遍历方法树的核心枚举器，递归展开所有可应用规则分支
-
Python 代码调用：请先参考
main.ipynb中的示例。（记得安装第三方库） -
可视化网站：
（1）运行
python app_local.py（需要安装 Python）（2）运行
high-dream.exe（Release 页下载）（3）访问
https://high-dream.vercel.app/（国内需翻墙且此方式仅供体验, 计算速度很慢）
- 在使用时，不要退出命令行（黑框窗口）
- 乘法运算符
*绝对不能省略！ab会被解析为一个单独的符号，而不是a*b - 反三角函数是
asin(),acos(),atan()，不是arcsin(),arccos(),arctan() - 不要用
e**或e^而是要用exp().e会被解析成一个类似于x的字母变量。exp()才是定义好的自然指数函数。
https://high-dream.vercel.app/help （需翻墙）
- 参考了 MathDF 很多。它是能给出中间过程的神。本项目依据它无法解决的积分类型作了些拓展（比如
f(x)*e^g(x)型）。 - AI 全过程参与。衷心感谢国内各种免费 AI 工具（比如千问和 DeepSeek）。后面补：因为 Qoder 每天有 200 次的免费问答额度，所以我于 2026 年 6 月 19 日开始使用 Qoder CLI。什么时候它没有免费额度了，什么时候我就不再用 Qoder CLI 了。6 月 22 日结束 Qoder CLI 的使用。