MES Solver - Potencjał Elektromagnetyczny ⚡

Interaktywny system obliczeniowy wykorzystujący Metodę Elementów Skończonych (MES) do rozwiązywania równań różniczkowych drugiego rzędu. Projekt został zrealizowany w ramach przedmiotu Równania Różniczkowe i Różnicowe na Wydziale Informatyki AGH.

🎯 Cel projektu

Głównym celem aplikacji jest wyznaczenie rozkładu potencjału elektromagnetycznego w zadanym obszarze przy użyciu sformułowania wariacyjnego (słabego). Zgodnie z wymaganiami projektowymi, cała logika obliczeniowa została zaimplementowana bez użycia zewnętrznych bibliotek matematycznych (takich jak NumPy czy SciPy), co wymagało ręcznego stworzenia solwerów macierzowych i algorytmów całkowania.

Realizowany wariant: Nr 5

Zgodnie z algorytmem wyboru (litera nazwiska), projekt rozwiązuje zagadnienie potencjału elektromagnetycznego:

• Równanie: $\frac{d^{2}\phi}{dx^{2}} = -\frac{\rho}{\epsilon_{r}}$
• Warunki brzegowe:
  • $\phi'(0) + \phi(0) = 5$ (Warunek Robina)
  • $\phi(3) = 2$ (Warunek Dirichleta)
• Parametry: $\rho = 1$, a $\epsilon_r$ jest funkcją przedziałami stałą na odcinku $[0, 3]$.

---

🏗️ Implementacja techniczna

Aplikacja została podzielona na moduły odzwierciedlające etapy rozwiązywania problemu inżynierskiego:

1. Sformułowanie wariacyjne

W sekcji "Teoria" znajduje się pełne wyprowadzenie matematyczne formy dwuliniowej $B(u, v)$ oraz funkcjonału liniowego $L(v)$, uzyskane poprzez całkowanie przez części i uwzględnienie warunków brzegowych.

2. Silnik obliczeniowy (Core)

• Generowanie układu równań: Automatyczne tworzenie macierzy sztywności i wektora obciążeń dla dowolnej liczby elementów $n$.
• Całkowanie numeryczne: Wykorzystanie kwadratur Gaussa-Legendre'a ($N=2$) do precyzyjnego obliczania całek wewnątrz elementów.
• Solver macierzowy: Własna implementacja algorytmu eliminacji Gaussa, służąca do rozwiązywania układu równań liniowych $Ax = b$.

3. Frontend i Wizualizacja

• React & TypeScript: Zapewnienie pełnej kontroli nad typami danych i reaktywnością interfejsu.
• Recharts: Generowanie interaktywnych wykresów funkcji $\phi(x)$.
• KaTeX: Renderowanie złożonych wzorów matematycznych w formacie LaTeX dla zwiększenia czytelności dokumentacji teoretycznej.

---

🚀 Instalacja i uruchomienie

Aplikacja jest dostępna w wersji online przez GitHub Pages (link w opisie repozytorium). Aby uruchomić ją lokalnie:

1. Sklonuj repozytorium:

   git clone https://github.com/Veexeq/RRiR-Project

2. Zainstaluj zależności:

   npm install

3. Uruchom serwer deweloperski:

   npm run dev

---

👤 Autor

Wiktor Trybus
Informatyka na WI AGH
Projekt zrealizowany w roku akademickim 2025/2026.