リファクタリング

docs/geometry/line-convex-polygon-intersection.md

@@ -68,5 +68,5 @@ documentation_of: geometry/line-convex-polygon-intersection.hpp
 
 `hull` のサイズ を $N$ とおく。
 
-- 時間: $O(\log N)$
-- 空間: $O(1)$
+- 時間計算量: $O(\log N)$
+- 空間計算量: $O(1)$

docs/graph/others/graph-isomorphism.md

@@ -32,19 +32,17 @@ documentation_of: graph/others/graph-isomorphism.hpp
 また、 $i=1,2$ について、`edges_i` を $E_i$ 、 $M_i=\lvert E_i\rvert$ とする。
 
 - $M_i$ は多重辺を重複込みで数え、自己ループも入力 $1$ 個を $1$ 本として数える。
-- $U$ を $2$ つのグラフの内部辺要素の個数の合計とする。内部辺要素は、同じ頂点対に入った辺を $1$ つにまとめ、本数を `count` として持つ。自己ループの頂点対も $1$ つと数える。
-- 多重辺は重複を消して同一視するのではなく、内部辺要素の `count` まで比較される。
+- $U$ を、各グラフで同じ頂点対に入った辺を $1$ 本と数えたときの、 $2$ つのグラフでの本数の合計とする。自己ループの頂点対も $1$ つと数える。
+- 多重辺は重複を消して同一視するのではなく、各頂点対に入った辺の本数まで比較される。
 - $D$ を内部隣接リストの全長の合計とする。 $D\le 2U$ である。
 - $L$ を色分割中に作られる signature の最大長とする。 $L\le 2n+2$ である。
 - $S$ を DFS で訪問した状態数、 $R$ を全状態を通した色分割更新回数の合計とする。 $R\le S(n+1)$ である。
 - 探索メモは平衡二分探索木で持つ。状態キーの比較の最悪時間計算量は $O(n)$ である。
 - $C_{\mathrm{build}}=M_1\log M_1+M_2\log M_2+n\log n+n+M_1+M_2$ とする。
 - $C_{\mathrm{ref}}=D\log n+Ln\log n+Ln+D+n$ とする。
 - $C_{\mathrm{memo}}=n\log S+n$ とする。
-- $C_{\mathrm{check}}=U\log U+U+n$ とする。
 - 構築は時間 $O(C_{\mathrm{build}})$ である。
 - 色分割更新 $1$ 回は時間 $O(C_{\mathrm{ref}})$ である。
 - 探索メモの検索または挿入は時間 $O(C_{\mathrm{memo}})$ である。
-- 色がすべて単独になった状態での辺集合比較は時間 $O(C_{\mathrm{check}})$ である。
-- 全体は時間 $O(C_{\mathrm{build}}+RC_{\mathrm{ref}}+S(C_{\mathrm{memo}}+C_{\mathrm{check}}))$ である。
+- 全体は時間 $O(C_{\mathrm{build}}+RC_{\mathrm{ref}}+SC_{\mathrm{memo}})$ である。
 - 最悪の場合、 $S$ は指数的に大きくなる。

docs/graph/tree/hl-rec-dp.md

@@ -133,8 +133,8 @@ int main() {
 
 ## 計算量
 
-- 木の根付き化と重い子の選択: $O(n)$ 。
-- 軽い辺だけで再帰が深くなるため、再帰段数: $O(\log n)$ 。
+- 木の根付き化と重い子の選択は時間 $O(n)$ 。
+- 軽い辺だけで再帰が深くなるため、再帰段数は $O(\log n)$ 。
 - $K$ を `Spec::K` の値とする。部分木 1 回分の値計算の呼び出し回数は $O(n^{\log_2(K+1)})$ 。
 - 全頂点の `before_vertex` と `after_vertex` を回収する実行については、同様に $K\ge 2$ ならば $O(n^{\log_2(K+1)})$ 回、 $K=1$ ならば $O(n\log n)$ 回である。
 - 各呼び出しで、`Spec` 側の処理時間が掛かる。典型的な場合として $K=2$ 、各処理が $O(X)$ ならば $O(n^{\log_2 3}X)$ である。

docs/math/matrix/determinant-of-linear-matrix-polynomial.md

@@ -30,6 +30,6 @@ documentation_of: math/matrix/determinant-of-linear-matrix-polynomial.hpp
 
 ## 計算量
 
-- `hessenberg_reduction`: $O(N^3)$
-- `characteristic_polynomial`: $O(N^3)$
-- `determinant_of_linear_matrix_polynomial`: $O(N^3)$
+- `hessenberg_reduction`: 時間 $O(N^3)$
+- `characteristic_polynomial`: 時間 $O(N^3)$
+- `determinant_of_linear_matrix_polynomial`: 時間 $O(N^3)$

docs/math/matrix/dynamic-matrix-rank.md

@@ -21,9 +21,10 @@ documentation_of: math/matrix/dynamic-matrix-rank.hpp
   - 空に構築する。後で `build(matrix)` を呼ぶ。
 - `DynamicMatrixRank(const std::vector<std::vector<T>>& matrix)`
   - `matrix` で構築する。
-  - 前提: `matrix` は長方形であり、`T` は除算ができる。
+  - 前提: `matrix` は長方形であり、`T` は体をなす。
 - `void build(const std::vector<std::vector<T>>& matrix)`
   - `matrix` を現在の行列として前処理し直す。
+  - 前提: `matrix` は長方形であり、`T` は体をなす。
 - `void build()`
   - 現在保持している行列から前処理し直す。
 - `int rank() const`
@@ -38,35 +39,38 @@ documentation_of: math/matrix/dynamic-matrix-rank.hpp
   - 現在の行列を密行列として返す。
 - `int rank_after_rank_one_update(const std::vector<T>& column_vector, const std::vector<T>& row_vector) const`
   - $A+uv^{\top}$ の階数を返す。
-  - 前提: `column_vector` の長さは行数、`row_vector` の長さは列数。
+  - 前提: `column_vector` の長さは行数に等しく、`row_vector` の長さは列数に等しい。
   - 備考: 内部状態は変更しない。
 - `int rank_after_row_replacement(int row_index, const std::vector<T>& new_row) const`
   - `row_index` 行目を `new_row` に差し替えた行列の階数を返す。
-  - 前提: $0\le i<r$ 、`new_row` の長さは列数。
+  - 前提: $0\le i<r$ 、`new_row` の長さは列数に等しい。
   - 備考: 内部状態は変更しない。
 - `int rank_after_column_replacement(int column_index, const std::vector<T>& new_column) const`
   - `column_index` 列目を `new_column` に差し替えた行列の階数を返す。
-  - 前提: $0\le j<c$ 、`new_column` の長さは行数。
+  - 前提: $0\le j<c$ 、`new_column` の長さは行数に等しい。
   - 備考: 内部状態は変更しない。
 - `int apply_rank_one_update(const std::vector<T>& column_vector, const std::vector<T>& row_vector)`
   - $A+uv^{\top}$ に内部状態を更新し、その階数を返す。
+  - 前提: `column_vector` の長さは行数に等しく、`row_vector` の長さは列数に等しい。
 - `int apply_row_replacement(int row_index, const std::vector<T>& new_row)`
   - `row_index` 行目を `new_row` に差し替え、変更後の階数を返す。
+  - 前提: $0\le i<r$ 、`new_row` の長さは列数に等しい。
 - `int apply_column_replacement(int column_index, const std::vector<T>& new_column)`
   - `column_index` 列目を `new_column` に差し替え、変更後の階数を返す。
+  - 前提: $0\le j<c$ 、`new_column` の長さは行数に等しい。
 
 ## 計算量
 
 $k$ は現在の行列 $A$ の階数とする。
 
-- `build`: $O(rc\min(r, c) + k^2(r + c))$
-- `rank`: $O(1)$
-- `get_row`: $O((k + 1)c)$
-- `get_column`: $O((k + 1)r)$
-- `materialize_matrix`: $O((k + 1)rc)$
-- `rank_after_rank_one_update`: $O((k + 1)(r + c))$
-- `rank_after_row_replacement`: $O((k + 1)(r + c))$
-- `rank_after_column_replacement`: $O((k + 1)(r + c))$
-- `apply_rank_one_update`: $O((k + 1)(r + c))$
-- `apply_row_replacement`: $O((k + 1)(r + c))$
-- `apply_column_replacement`: $O((k + 1)(r + c))$
+- `build`: 時間 $O(r + rc\min(r, c) + k^2(r + c))$
+- `rank`: 時間 $O(1)$
+- `get_row`: 時間 $O((k + 1)c + 1)$
+- `get_column`: 時間 $O((k + 1)r)$
+- `materialize_matrix`: 時間 $O((k + 1)rc + r)$
+- `rank_after_rank_one_update`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$
+- `rank_after_row_replacement`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$
+- `rank_after_column_replacement`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$
+- `apply_rank_one_update`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$
+- `apply_row_replacement`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$
+- `apply_column_replacement`: 時間 $O((k + 1)(r + c))$

docs/math/multiplicative-function/prime-counting-modulo.md

@@ -38,5 +38,5 @@ documentation_of: math/multiplicative-function/prime-counting-modulo.hpp
 
 ## 計算量
 
-- 時間: $O(m N^{3/4}/\log N)$
-- 空間: $O(m\sqrt{N})$
+- 時間計算量: $O(m N^{3/4}/\log N)$
+- 空間計算量: $O(m\sqrt{N})$

docs/math/number-theory/generalized-floor-sum-degree-le-2.md

@@ -21,7 +21,7 @@ documentation_of: math/number-theory/generalized-floor-sum-degree-le-2.hpp
   - `Internal` は内部で計算結果の管理に用いる整数型である。
   - `Internal` は省略できる。省略した場合、標準の 64 bit 以下の整数型では `NicheLibrary::Int128` を用いる。
   - 前提: `T` と明示的に与える場合の `Internal` は整数型である。
-  - 前提: `T` が符号付きなら、明示的に与える場合の `Internal` も符号付きである。
+  - 前提: `T` が符号付きならば、明示的に与える場合の `Internal` も符号付きである。
   - 前提: $n\ge 0,\;m>0$ 。
   - 前提: 内部計算が `Internal` の範囲に収まる。
   - 備考: `T` が符号付き整数型の場合、返り値が `T` の範囲に収まる必要がある。
@@ -39,5 +39,5 @@ documentation_of: math/number-theory/generalized-floor-sum-degree-le-2.hpp
 
 ## 計算量
 
-- 時間: $O(\log m)$
-- 空間: $O(\log m)$ （再帰）
+- 時間計算量: $O(\log m)$
+- 空間計算量: $O(\log m)$ （再帰）

docs/math/number-theory/generalized-garner.md

@@ -29,7 +29,8 @@ documentation_of: math/number-theory/generalized-garner.hpp
 
 ## 計算量
 
-- $N=\lvert a\rvert,\;V=\max_i M_i$ とする。
+入力する式の個数を $N$ 、全ての法と $2$ の最大値を $V$ とする。
+
 - 標準の 64 bit 以下の整数型では時間 $O(N\log V)$ 。
-- それ以外の整数型で通常乗算を使えない場合は時間 $O(N\log^2 V)$ 。
+- それ以外の整数型で通常の乗算を使えない場合は時間 $O(N\log^2 V)$ 。
 - 空間 $O(1)$ 。

docs/other/minimum-mod-range-increment-decrement-operations.md

@@ -12,7 +12,7 @@ documentation_of: other/minimum-mod-range-increment-decrement-operations.hpp
 
 ## 使い方
 
-- `T minimum_mod_range_increment_decrement_operations(std::vector<T> a, std::vector<T> b, T m)`
+- `T minimum_mod_range_increment_decrement_operations(const std::vector<T> &a, const std::vector<T> &b, T m)`
   - $a$ を $b$ に一致させるための最小操作回数を返す。
   - 前提: `a[i]` を $a_i$ 、`b[i]` を $b_i$ として、 $\lvert a\rvert=\lvert b\rvert,\,m>0,\,0\le a_i,b_i<m$ 。
   - 前提: `T` は 64 bit 整数型、 $m\le 10^9$ を想定する。
@@ -24,5 +24,5 @@ documentation_of: other/minimum-mod-range-increment-decrement-operations.hpp
 
 入力列の長さを $N$ とおく。
 
-- 時間: $O(N \log N)$
-- 空間: $O(N)$
+- 平均時間計算量: $O(N)$
+- 空間計算量:  $O(N)$

docs/other/rectangle-add-max-get.md

@@ -116,8 +116,8 @@ documentation_of: other/rectangle-add-max-get.hpp
 また、可変 y 範囲について、`lower_y` が表す関数を $f$ 、`upper_y` が表す関数を $g$ とおく。
 そして、 $x$ を範囲 $[l,r)$ の座標として、 $Y=\max_x g(x)-\min_x f(x)$ とおく。
 
-- `add_rectangle`: $O(1)$
-- `CompressedRectangleAddMaxGet` の各 `calc_...`: $O(N\log N)$
-- `RectangleAddMaxGet` の長方形範囲の各 `calc_...`: $O(H+W+N\log H)$
-- `RectangleAddMaxGet` の可変 y 範囲の各 `calc_...`: $O(Y+(W+N)\log Y)$
+- `add_rectangle`: 時間 $O(1)$
+- `CompressedRectangleAddMaxGet` の各 `calc_...`: 時間 $O(N\log N)$
+- `RectangleAddMaxGet` の長方形範囲の各 `calc_...`: 時間 $O(H+W+N\log H)$
+- `RectangleAddMaxGet` の可変 y 範囲の各 `calc_...`: 時間 $O(Y+(W+N)\log Y)$
 - `RectangleAddMaxGet` では、 $W,\,H,\,Y$ は `int` に収まる必要がある。

docs/structure/others/dynamic-median.md

@@ -23,7 +23,7 @@ documentation_of: structure/others/dynamic-median.hpp
   - 備考: 要素数が奇数の場合、 $3$ 種類は同じ値になる。
 - `void add(T x)`
   - 値 $x$ を $1$ 個追加する。
-- `bool erase(T x)`
+- `bool erase(const T &x)`
   - 値 $x$ を $1$ 個削除する。
   - 返り値: 削除に成功した場合は `true`、値 $x$ が存在しなかった場合は `false` が返る。
   - 備考: 同じ値が複数ある場合はいずれか $1$ 個だけを削除する。
@@ -44,6 +44,6 @@ documentation_of: structure/others/dynamic-median.hpp
 
 要素数を $N$ とする。
 
-- `add`, `erase`: $O(\log N)$
-- `median`: $O(1)$
-- 空間: $O(N)$
+- `add`, `erase`: 時間 $O(\log N)$
+- `median`: 時間 $O(1)$
+- 空間計算量: $O(N)$