GrokLA: 《线性代数那些事儿》函数库

GrokLA (Grok Linear Algebra) 是《线性代数那些事儿》一书的配套函数库。

本书与本代码库的核心理念在于：跨越抽象理论与工程实践的鸿沟。为了让读者能够真正接触到矩阵运算的底层逻辑，本库坚持 100% 纯 Python 实现，零第三方依赖（无 NumPy 或 SciPy）。通过查阅和调用本库的 API，读者可以直观地理解基础矩阵运算、方程组求解以及面向工程应用（如主成分分析 PCA）的特征值提取是如何在计算机底层实现的。

安装指南

在终端或命令行中运行以下命令即可安装：

pip install GrokLA

要求：Python 3.9 及以上版本。

核心 API 手册

所有的核心功能都封装在 Matrix 类中，语法设计贴近现代 Python 规范，并支持直观的运算符重载。以下是本库提供的全部可用函数及其功能说明：

1. 运算符重载 (Magic Methods)

• __add__(other): 支持 A + B。执行矩阵加法。
• __sub__(other): 支持 A - B。执行矩阵减法。
• __mul__(other): 支持标量乘法 A * k 与矩阵乘法 A * B。
• __rmul__(other): 支持反向标量乘法 k * A。
• __matmul__(other): 支持 Python 现代矩阵乘法语法 A @ B。

2. 矩阵生成与属性提取

• shape(): 获取矩阵维度，返回格式为 (行数, 列数) 的元组。
• clone(): 创建当前矩阵的深拷贝，防止在复杂的工程运算中意外修改原数据。
• Matrix.eye(n): 类方法。生成一个大小为 n x n 的单位矩阵。
• Matrix.zeros(m, n): 类方法。生成一个大小为 m x n 的全零矩阵。

3. 基础代数运算

• add(other): 矩阵加法，要求参与运算的两矩阵维度完全一致。
• sub(other): 矩阵减法，要求参与运算的两矩阵维度完全一致。
• scale(k): 标量乘法，将矩阵中的每一个元素乘以常数 k。
• dot(other): 矩阵乘法。严格遵循矩阵乘法的内维度匹配规则。

4. 矩阵变换与特征提取

• transpose(): 计算并返回当前矩阵的转置矩阵。
• trace(): 计算方阵的迹 (Trace)，即主对角线元素之和。
• rank(): 计算矩阵的秩。底层采用带容差控制的高斯消元法，数值稳定性极高。

5. 核心线性代数定理实现

• det(): 计算方阵的行列式。采用带部分主元选择的高斯消元法，大幅优化了计算复杂度与数值稳定性。
• minor(i, j): 计算指定位置的余子式，即去除第 i 行与第 j 列后子矩阵的行列式。
• cofactor(i, j): 计算指定位置的代数余子式。
• adjoint(): 计算并返回伴随矩阵。
• inv(): 计算逆矩阵。基于高斯-若尔当消元法 (Gauss-Jordan Elimination) 实现，包含对奇异矩阵的安全校验。

6. 高阶工程应用

• solve(b): 求解线性方程组 Ax = b。支持传入一维列表或列向量矩阵，直接返回最优解矩阵。
• decompose(): 执行 LU 分解 (A = LU)。将方阵拆解为一个下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U，用于优化工程实践中高频方程组求解的计算开销。
• power_iteration(num_simulations): 使用幂法提取方阵的主特征值（绝对值最大）及其对应的主特征向量。这是降维算法（如 PCA）底层极其核心的基础算法。

许可证

本项目采用 MIT License 开源协议。