🤖 Daily Challenge: Problem #3507 #31

github-actions · 2026-01-22T02:29:44Z

LeetCode 每日一题：3507. Minimum Pair Removal to Sort Array I

题目链接: https://leetcode.com/problems/minimum-pair-removal-to-sort-array-i/
难度: Easy

解题过程

思考过程

我需要先获取题目信息。调用 get_problem_info 获取 ID 3507 的详细信息。

思考过程

题目是 "Minimum Pair Removal to Sort Array I"。需要理解题目：给定一个数组 nums，可以多次执行操作：选择相邻且和最小的数对（如果有多个，选最左边的），然后用它们的和替换这个数对。目标是使数组变为非递减（non-decreasing）。返回所需的最少操作次数。

约束条件：数组长度最大为 50，数值范围 -1000 到 1000。说明我们可以使用模拟或动态规划。

这个问题类似于合并相邻元素直到数组有序。每次选择最小和的相邻对进行合并。这让我想到类似哈夫曼编码的合并过程，但这里的合并规则不同：总是选择当前相邻对中和最小的，且如果有多个相同的最小和，选择最左边的。

我们需要模拟这个过程，直到数组变为非递减。由于长度只有 50，可以模拟每次操作，直到数组有序。时间复杂度可能是 O(n^2) 或 O(n^3)，但 n 很小，所以可以接受。

我们需要一个函数来检查数组是否已经非递减。

算法思路：

复制数组到可变列表（比如 vector）。
操作计数 count = 0。
当数组长度大于 1 且数组不是非递减时：
a. 找到所有相邻对中最小和的那个对。遍历所有相邻对计算和，记录最小和以及最左边的索引。
b. 合并该对：用它们的和替换这两个元素。即删除这两个元素，插入它们的和到该位置。
c. count++。
返回 count。

需要注意：合并后数组长度减少 1。合并操作可能影响相邻性。

实现细节：我们可以用 vector 来模拟。合并 pair (i, i+1)：获取 sum = nums[i] + nums[i+1]，然后删除这两个元素，插入 sum 到位置 i。

vector 的 erase 和 insert 可以完成，但需要注意索引。更好的方法：创建一个新 vector，复制 i 之前的元素，然后添加 sum，再复制 i+2 之后的元素。

由于长度很小，可以直接使用 vector 操作。

复杂度：每次操作 O(n) 时间寻找最小和，O(n) 时间合并。最多可能进行 n-1 次操作（当所有元素合并成一个时），总时间复杂度 O(n^2) = 2500，可以接受。

然而，需要确保操作正确性。示例 1: [5,2,3,1]

相邻对：(5,2)=7, (2,3)=5, (3,1)=4 最小和是 4，选择 (3,1) 合并 -> [5,2,4]
现在数组 [5,2,4]，相邻对：(5,2)=7, (2,4)=6 最小和是 6，选择 (2,4) 合并 -> [5,6]
数组变为 [5,6] 非递减，操作次数 2。

示例 2: [1,2,2] 已经非递减，返回 0。

那么，有没有更优的算法？可能可以使用贪心或动态规划。但鉴于约束小，模拟就足够了。

注意：可能有负数。例如 [-1,-2,3]，相邻对：(-1,-2)=-3, (-2,3)=1，最小和是 -3，合并 (-1,-2) 得到 [-3,3] 非递减。操作次数 1。

边界情况：当数组长度为 1 时，已经非递减，返回 0。

检查非递减：遍历 i 从 1 到 n-1，如果 nums[i] < nums[i-1] 则返回 false。

现在，我们需要根据题目提供的类名和命名空间生成代码。这是普通题目，使用 SolutionBase 模式。

类名：MinimumPairRemovalToSortArrayISolution，基类名：MinimumPairRemovalToSortArrayI，测试类名：MinimumPairRemovalToSortArrayITest，命名空间：problem_3507。

我们需要设计解决方案。由于只有一种直观的模拟算法，我们可以只实现一个策略。但为了遵循 SolutionBase 模式，我们可以提供多个策略（如果有多重思路）。或许可以有一个暴力模拟策略和一个优先队列策略？但模拟本身已经是贪心了。

我们可以考虑动态规划：因为合并操作是相邻合并，这类似于矩阵链乘法或石子合并问题，但目标是非递减序列。然而，合并规则固定（总是选择最小和相邻对），因此可能无法用 DP 优化。但我们可以尝试另一种策略：使用优先队列来快速找到最小和相邻对，但合并后需要更新相邻关系。可以用双向链表实现。

但为了简单，我们实现两种策略：

暴力模拟：每次遍历找最小和相邻对，然后合并。
使用优先队列维护相邻对的和及索引，当合并时更新相邻关系。

由于 n 很小，第一种方法就够了。第二种方法更复杂，但我们可以实现以展示不同思路。

先设计暴力模拟。

实现步骤：

函数 isNonDecreasing(nums) 检查数组是否非递减。
主循环：while (true) {
if (isNonDecreasing(nums)) break;
// 找到最小和相邻对
int minSum = INT_MAX;
int idx = -1;
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
int sum = nums[i] + nums[i+1];
if (sum < minSum) {
minSum = sum;
idx = i;
}
}
// 合并
int newVal = nums[idx] + nums[idx+1];
nums.erase(nums.begin() + idx, nums.begin() + idx + 2);
nums.insert(nums.begin() + idx, newVal);
count++;
}

注意：当 nums.size() == 1 时，循环会退出，因为 isNonDecreasing 返回 true。

现在，第二种策略：使用优先队列（最小堆）存储三元组 (sum, left_index, right_index)。但合并后，相邻关系改变，需要删除和插入新的相邻对。我们可以使用链表结构来维护数组元素及其相邻关系，但实现复杂。鉴于 n 很小，我们不需要实现。

因此，我们只实现一个策略：暴力模拟。但 SolutionBase 模式要求注册多个策略。我们可以只注册一个策略。或者我们可以提供两种实现：一种是如上所述的原地修改数组，另一种是使用拷贝数组（避免修改原数组）。但两者本质相同。

更好的做法：提供一个模拟策略和一个递归策略？递归可能不必要。

那就只实现一个策略，命名为 "Simulation"。

现在，生成代码前，需要知道数据结构实现吗？此题不涉及特定数据结构，不需要调用 get_data_structure_implementation。

现在，生成三个文件。我们需要编写头文件、源文件和测试文件。

先构思头文件：包含 SolutionBase 和需要的函数签名。

参考普通题目示例：头文件声明类 TwoSumSolution 继承自 SolutionBase，Func 是 function<vector(vector&, int)>。我们需要类似地定义 Func 类型：using Func = std::function<int(vector<int>&)>;。然后声明 minimumPairRemoval(vector<int>& nums) 方法。

注意：题目给的函数签名是 int minimumPairRemoval(vector<int>& nums)，但 SolutionBase 需要一个统一的函数类型。我们可以让 Func 是 function<int(vector<int>&)>。

现在，编写头文件：

#include "leetcode/core.h"

namespace leetcode {
namespace problem_3507 {

using Func = std::function<int(vector<int>&)>;

class MinimumPairRemovalToSortArrayISolution : public SolutionBase<Func> {
 public:
  //! 3507. Minimum Pair Removal to Sort Array I
  //! https://leetcode.com/problems/minimum-pair-removal-to-sort-array-i/
  int minimumPairRemoval(vector<int>& nums);

  MinimumPairRemovalToSortArrayISolution();
};

}  // namespace problem_3507
}  // namespace leetcode

源文件：实现构造函数注册策略，实现 minimumPairRemoval 调用当前策略。

我们实现一个模拟策略：

static int solution1(vector<int>& nums) {
    // 辅助函数：检查是否非递减
    auto isNonDecreasing = [](const vector<int>& arr) -> bool {
        for (size_t i = 1; i < arr.size(); i++) {
            if (arr[i] < arr[i-1]) return false;
        }
        return true;
    };

    vector<int> cur = nums;  // 拷贝，避免修改原数组？但题目要求修改原数组？函数签名是 vector<int>& nums，我们可以修改原数组。但为了策略的独立性，我们拷贝一份。
    int operations = 0;
    while (cur.size() > 1 && !isNonDecreasing(cur)) {
        // 找到最小和相邻对
        int minSum = INT_MAX;
        size_t idx = 0;
        for (size_t i = 0; i < cur.size() - 1; i++) {
            int sum = cur[i] + cur[i+1];
            if (sum < minSum) {
                minSum = sum;
                idx = i;
            }
        }
        // 合并
        int newVal = cur[idx] + cur[idx+1];
        cur.erase(cur.begin() + idx, cur.begin() + idx + 2);
        cur.insert(cur.begin() + idx, newVal);
        operations++;
    }
    return operations;
}

注意：由于 nums 是引用，我们可能直接修改它，但策略函数需要一致。我们可以让策略函数接收 vector& 并返回操作次数，同时可以修改原数组。但为了测试，我们可能希望原数组不被修改？题目没说不能修改原数组。不过我们可以选择修改原数组，因为操作次数只与初始数组有关。但为了安全，我们可以在策略函数内部拷贝，但这样增加开销。由于 n 很小，可以接受。

在 minimumPairRemoval 中，我们调用当前策略，并传入 nums。策略可能会修改 nums，但操作后数组可能不是原始状态。但题目要求返回操作次数，不要求保持原数组。因此我们可以修改原数组。但如果我们拷贝，原数组不会被修改，这也许更好。但题目示例中，函数签名是 int minimumPairRemoval(vector<int>& nums)，可能允许修改。我们选择不修改原数组，因为后续可能用于调试。

我们实现两个策略：一个修改原数组，一个不修改。但本质相同。

现在，实现构造函数：

MinimumPairRemovalToSortArrayISolution::MinimumPairRemovalToSortArrayISolution() {
  setMetaInfo({.id = 3507,
               .title = "Minimum Pair Removal to Sort Array I",
               .url = "https://leetcode.com/problems/minimum-pair-removal-to-sort-array-i/"});
  registerStrategy("Simulation", solution1);
}

minimumPairRemoval 实现：

int MinimumPairRemovalToSortArrayISolution::minimumPairRemoval(vector<int>& nums) {
  return getSolution()(nums);
}

测试文件：需要包含头文件，测试示例。使用参数化测试，因为可能有多个策略。但只有一个策略，也可以参数化。

我们需要编写测试用例：题目提供的两个示例，以及一些自定义用例。

测试类继承自 ::testing::TestWithParam<string>。

现在，生成测试文件：

#include "leetcode/problems/minimum-pair-removal-to-sort-array-i.h"

#include "gtest/gtest.h"

namespace leetcode {
namespace problem_3507 {

class MinimumPairRemovalToSortArrayITest : public ::testing::TestWithParam<string> {
 protected:
  void SetUp() override { solution.setStrategy(GetParam()); }

  MinimumPairRemovalToSortArrayISolution solution;
};

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, Example1) {
  vector<int> nums = {5, 2, 3, 1};
  int expected = 2;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, Example2) {
  vector<int> nums = {1, 2, 2};
  int expected = 0;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

// 自定义测试
TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, SingleElement) {
  vector<int> nums = {5};
  int expected = 0;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, AlreadySorted) {
  vector<int> nums = {1, 2, 3, 4};
  int expected = 0;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, NegativeNumbers) {
  vector<int> nums = {-1, -2, 3};
  int expected = 1;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, AllNegative) {
  vector<int> nums = {-5, -4, -3};
  int expected = 0; // 已经非递减（因为 -5 <= -4 <= -3）
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

TEST_P(MinimumPairRemovalToSortArrayITest, NeedMultipleOperations) {
  vector<int> nums = {4, 3, 2, 1};
  // 分析：相邻对：(4,3)=7, (3,2)=5, (2,1)=3 最小和是3，合并(2,1)->[4,3,3]
  // 现在 [4,3,3] 相邻对：(4,3)=7, (3,3)=6 最小和是6，合并(3,3)->[4,6]
  // 现在 [4,6] 有序，操作次数2
  int expected = 2;
  EXPECT_EQ(expected, solution.minimumPairRemoval(nums));
}

INSTANTIATE_TEST_SUITE_P(
    LeetCode, MinimumPairRemovalToSortArrayITest,
    ::testing::ValuesIn(MinimumPairRemovalToSortArrayISolution().getStrategyNames()));
}  // namespace problem_3507
}  // namespace leetcode

现在，我们需要生成完整的文件。在生成之前，先检查代码是否正确。确保包含必要的头文件，但我们已经有了 leetcode/core.h。

现在，调用 generate_all_files 生成三个文件。注意：force_regenerate 默认 false，第一次生成应该没问题。

但我们需要确保文件名符合项目约定。项目中的头文件路径是 "leetcode/problems/xxx.h"，源文件是 "leetcode/problems/xxx.cpp"，测试文件是 "test/xxx.cpp"。但题目 ID 3507，文件名可能是 "minimum-pair-removal-to-sort-array-i.h" 等等。根据示例，他们使用题目 slug 作为文件名。题目 slug 是 "minimum-pair-removal-to-sort-array-i"。因此头文件应该命名为 "leetcode/problems/minimum-pair-removal-to-sort-array-i.h"。源文件类似。测试文件在 "test/" 目录下。

generate_all_files 工具会根据 problem_id 自动生成正确路径。我们只需要提供内容。

现在，调用 generate_all_files。

思考过程

文件生成成功。现在编译项目以检查代码是否能通过。调用 build_project。

思考过程

编译成功。现在运行测试以验证解决方案是否正确。调用 run_tests。

思考过程

有两个测试用例失败。说明我的模拟逻辑可能有问题。让我重新分析题目。

题目要求：选择相邻对中和最小的，如果有多个，选择最左边的。然后替换该对为它们的和。重复直到数组非递减。

我的模拟算法是正确的吗？让我们手动测试失败的两个用例。

第一个失败用例：nums = [5,4,3,2,1]。我的预期操作次数是3，但算法返回4。让我手动模拟一遍。

初始数组：[5,4,3,2,1]

相邻对的和：
(5,4)=9
(4,3)=7
(3,2)=5
(2,1)=3

最小和是3，最左边的是(2,1)。合并后得到新数组：[5,4,3,3] （因为2和1合并为3，插入到原来位置）

现在数组：[5,4,3,3]

相邻对的和：
(5,4)=9
(4,3)=7
(3,3)=6

最小和是6，最左边的是(3,3)？注意，相邻对(5,4)=9，(4,3)=7，(3,3)=6。最小和是6，最左边的对是(3,3)吗？但(3,3)是索引2和3。然而，根据规则，如果有多个相同的最小和，选择最左边的。这里只有一个最小和6，所以选择(3,3)。合并(3,3)得到6，数组变为：[5,4,6] （删除索引2和3，插入6）

现在数组：[5,4,6]

检查是否非递减：5 <= 4？否，4 <= 6 是。所以还需要操作。

相邻对的和：
(5,4)=9
(4,6)=10

最小和是9，选择(5,4)。合并后得到数组：[9,6] （删除5和4，插入9）

现在数组：[9,6] 非递减？9 <= 6？否，还需要操作。

相邻对的和：(9,6)=15，合并后得到[15]。现在数组只有一个元素，非递减。

操作次数：第一步合并(2,1)，第二步合并(3,3)，第三步合并(5,4)，第四步合并(9,6)。总共4次操作。我的预期3次是错误的。让我再确认是否有更优的操作顺序？题目要求每次选择最小和的相邻对，这是确定性的，没有选择余地。所以4次是正确的。

那么我的预期错了，应该改为4。但我们需要验证是否有其他可能？由于规则是确定的，操作顺序是固定的。所以答案应该是4。

但让我们再验证：是否有可能在合并过程中出现不同的最小和？因为合并后数组改变，但每次选择都是基于当前数组的最小和相邻对。所以模拟应该正确。

第二个失败用例：nums = [0, -1, 2, -3, 4]

让我模拟一下：

初始：[0, -1, 2, -3, 4]

相邻对的和：
(0,-1) = -1
(-1,2) = 1
(2,-3) = -1
(-3,4) = 1

最小和是-1，有两个：索引0-1和索引2-3。选择最左边的，即(0,-1)。合并(0,-1)得到-1，数组变为：[-1, 2, -3, 4]

现在数组：[-1, 2, -3, 4]

相邻对的和：
(-1,2) = 1
(2,-3) = -1
(-3,4) = 1

最小和是-1，最左边的是(2,-3)。合并(2,-3)得到-1，数组变为：[-1, -1, 4]

现在数组：[-1, -1, 4]

相邻对的和：
(-1,-1) = -2
(-1,4) = 3

最小和是-2，选择(-1,-1)。合并得到-2，数组变为：[-2, 4]

现在数组：[-2, 4]，非递减？-2 <= 4，是。操作次数：3次。我的算法返回2次，说明我的模拟可能在某一步选择了不同的对。

让我检查算法：在每次迭代中，我们找到最小和的相邻对，如果有多个相同最小和，选择最左边的。但我的实现中，如果 sum < minSum 才更新，如果等于 minSum，不更新，这会导致选择最右边的那个，而不是最左边的。因为当 sum == minSum 时，我保留了之前的索引，而之前的索引可能是更左边的？等等，我的代码是：

if (sum < minSum) {
    minSum = sum;
    idx = i;
}

当 sum == minSum 时，不会更新 idx，所以 idx 保留之前找到的索引。但之前找到的索引可能是更左边的吗？实际上，我们遍历 i 从 0 开始，第一次遇到最小和时，minSum 是 INF，sum < minSum 成立，记录 idx = i。之后如果遇到相同的和，sum < minSum 为 false，所以不会更新 idx，因此 idx 保持为第一次遇到最小和的位置，即最左边的。这是正确的。

但为什么我的模拟得到2次操作？让我手动模拟算法步骤。

初始数组：[0, -1, 2, -3, 4]

第一轮：计算和，最小和-1，最左边的是(0,-1)。合并后得到[-1,2,-3,4] 与我的手动一致。

第二轮：数组[-1,2,-3,4]
计算和：
(-1,2)=1
(2,-3)=-1
(-3,4)=1
最小和-1，最左边的是(2,-3)。合并后得到[-1,-1,4] 与我的手动一致。

第三轮：数组[-1,-1,4]
计算和：
(-1,-1)=-2
(-1,4)=3
最小和-2，选择(-1,-1)。合并后得到[-2,4] 操作次数3。

但算法返回2，说明在第二轮或第三轮可能选择了不同的对。让我打印算法中间过程。但我们可以通过分析代码来发现问题。

可能的问题：合并操作后，数组长度减少，但我们的循环条件 while (cur.size() > 1 && !isNonDecreasing(cur)) 在合并后可能提前退出？在第三轮合并后，数组变为[-2,4]，此时 isNonDecreasing 返回 true，循环结束，操作次数为3。但算法返回2，说明它可能在第二轮后就结束了？也许第二轮合并后数组已经非递减？检查[-1,-1,4]：-1 <= -1 <= 4 成立，所以数组已经非递减了！确实，-1 <= -1 <= 4，所以已经非递减了。我之前的判断错误：我认为[-1,-1,4]是非递减的，确实是的。因此操作次数是2。

让我验证：初始数组[0,-1,2,-3,4] -> 第一步合并(0,-1)得到[-1,2,-3,4]；第二步合并(2,-3)得到[-1,-1,4]；现在数组[-1,-1,4]是非递减的，因为-1 <= -1 <= 4。所以操作次数是2。

但我的手动模拟中，我继续合并了(-1,-1)，这是不必要的，因为数组已经有序了。题目要求是直到数组非递减，所以一旦非递减就停止。我的算法中循环条件 !isNonDecreasing(cur) 会在每次迭代前检查，所以第三轮不会执行。因此算法返回2是正确的，而我的预期3是错误的。

所以需要修正测试用例的预期值。

现在第一个失败用例：递减数组[5,4,3,2,1]，算法返回4，我的预期3是错误的。应该改为4。

因此，需要更新测试文件中的预期值。

另外，我们还需要考虑其他可能的边缘情况。现在修改测试文件，将 DecreasingArray 的 expected 改为4，MixedNumbers 的 expected 改为2。

此外，我们还可以增加一些测试用例来确保正确性。

现在我们需要重新生成文件。由于只有测试文件需要修改，我们可以重新生成所有文件，设置 force_regenerate=true。

但我们也可能需要改进算法？目前算法似乎正确。但让我们再检查一下：是否有特殊情况，比如多个相同最小和时选择最左边，我们的实现正确吗？已经分析过了，正确。

另外，需要注意整数溢出吗？数值范围 -1000 到 1000，两个数相加范围 -2000 到 2000，n最大50，多次累加可能超出 int 范围？最坏情况：每次合并和可能累加，最多合并49次，每次和可能增长，但每个数最大1000，最小-1000。最坏情况：所有正数1000，合并后总和为 50*1000 = 50000，在 int 范围内（约2e9）。所以安全。

现在，修改测试文件内容，然后重新生成。由于头文件和源文件不变，我们可以只修改测试文件，但 generate_all_files 会生成所有三个文件。我们可以只更新测试文件，但使用现有工具需要全部重新生成。我们可以只修改测试文件内容，然后调用 generate_all_files 并设置 force_regenerate=true，覆盖旧文件。

现在，准备新的测试文件内容。我们将更新两个测试用例的预期值，并可能添加更多测试。

另外，我注意到 isNonDecreasing 函数在源文件中是 static 辅助函数，可以。

现在，生成新的测试文件内容，与之前相同，只修改两个预期值。

DecreasingArray 预期改为4，MixedNumbers 预期改为2。

此外，我们可以增加一些测试用例，例如所有元素相同，或长度2的情况。

现在，生成新的测试文件内容：我们将保持大部分相同，只修改那两个值。

为了完整性，我重新编写测试文件内容如下，并添加一些额外测试。

现在，调用 generate_all_files，force_regenerate=true。

思考过程

现在重新编译项目。

思考过程

运行测试。

思考过程

所有测试通过！很好。现在我们已经成功解决了问题。

现在，总结思考过程和解题步骤。

解题报告

题目理解

题目要求通过重复操作使数组变为非递减序列。每次操作需要选择相邻元素中和最小的数对（若有多个相同最小和，选择最左边的），并将该数对替换为它们的和。目标是计算所需的最小操作次数（即直到数组非递减为止的操作次数）。

算法设计

由于数组长度最多为 50，可以采用直接模拟的方法：

每次检查当前数组是否已经非递减。
若未排序，遍历所有相邻数对，找到和最小的最左边数对。
合并该数对（用它们的和替换这两个元素），操作计数加一。
重复上述步骤，直到数组有序或只剩一个元素。

关键点

每次操作都是确定性的，因为规则明确指定了选择标准。
需要在每次操作后重新计算相邻数对的和，因为合并会改变数组结构。
使用辅助函数 isNonDecreasing 检查数组是否已经有序。
注意边界情况：单元素数组已有序，操作次数为 0。

时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度：最坏情况下需要进行 O(n) 次操作，每次操作需要 O(n) 时间查找最小和数对，以及 O(n) 时间合并元素（vector 的 erase 和 insert 操作）。总体时间复杂度为 O(n²)，其中 n ≤ 50，完全可接受。
空间复杂度：O(n)，用于存储数组副本。

测试用例设计

除了题目给出的两个示例外，还设计了多种边界和特殊情况：

单元素数组、已排序数组、全相等数组。
包含负数的数组。
完全递减数组（需要多次操作）。
混合正负数的数组。
长度为 2 的数组（有序和无序情况）。
最大数值边界测试。

所有测试用例均通过，验证了算法的正确性。

总结

本题是一个简单的模拟问题，关键在于正确理解操作规则并实现每一步的模拟。由于数据规模小，直接模拟是最直观且高效的解法。在实现时注意处理多个相同最小和时选择最左边的数对，以及及时停止操作（当数组已有序时）。

✅ 解题完成！代码已通过编译和测试。

本报告由 AI 自动生成，包含完整的思考过程和解题步骤。

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