KInversePairsArray.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# @File    : KInversePairsArray.py
# @Date    : 2022-06-08
# @Author  : tc
"""
629. K个逆序对数组
给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。
逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:
输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

示例 2:
输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释:
数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。
说明:

 n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

动态规划解法
"""
class Solution:
    def kInversePairs(self, n: int, k: int) -> int:
        MOD = int(1e9) + 7
        dp = [1] + [0] * k
        for i in range(2, n + 1):
            next_dp = [1] + [0] * k
            for j in range(1, k+1):
                next_dp[j] = (next_dp[j - 1] + dp[j] - (dp[j-i] if j >= i else 0)) % MOD
            dp = next_dp
        return dp[-1]