diff --git a/audits/P11_R43_POST_C6_SOURCE_DESCENT_AND_WEIL_SEPARATION_2026-09-08.md b/audits/P11_R43_POST_C6_SOURCE_DESCENT_AND_WEIL_SEPARATION_2026-09-08.md new file mode 100644 index 00000000..8729430f --- /dev/null +++ b/audits/P11_R43_POST_C6_SOURCE_DESCENT_AND_WEIL_SEPARATION_2026-09-08.md @@ -0,0 +1,507 @@ +# P11 / R43 — Quellenabstieg nach C6 und exakte Weil-Trennung + +Datum: 2026-09-08. Exakte Definitionsbasis: +`fb49221b50174615d37ffe763b6aa3cdd87b91d6` (Merge von PR90). + +**Status:** neue analytische Ableitung mit ausgeschriebenen Beweisen und +Autorengegencheck. Unabhängiger Exact-Head-Review offen. Keine Registry-Promotion. +Der bereits geprüfte ungerade fixed-pair-C6-Satz wird als benannter Eingang +verwendet, nicht erneut geöffnet. Keine Radienuniformität, kein RH-Beweis. + +## 0. Auftrag und Ergebnisgrenzen + +Die aktuelle Objekt-X-Arbeitsdefinition verlangt eine intrinsische gemeinsame +Geometrie und die vollständige exakte Weil-Gram-Identität auf einer geeigneten +Testklasse. Weder radienuniformer Strong Terminal noch eine Fredholm-Determinante +ist dort als notwendiges Axiom jeder möglichen Realisierung festgelegt. +Die entsprechenden P11-Architekturfragen bleiben getrennte Aufgaben. + +Hier wird eine konkrete post-C6-Verbindung untersucht: + +1. Der tatsächliche tangentiale Grenztransport wird explizit durch die + eingeschränkten Gamma-Wurzeln ausgedrückt. +2. Eine Familie begrenzter invertierbarer Quellenabbildungen erfüllt die zuvor + nur formulierte Gleichung `T_S J = W_infinity T_R` auf einer kofinalen + Radienfamilie. Sie erhält sogar den rohen Jet nach diesem Quellenwechsel. +3. Ihre erzeugte Gramform wird exakt berechnet. Ein explizites Paar glatter + ungerader Quellen in `ker beta`, sogar mit verschwindenden Polmomenten, + liefert einen von null verschiedenen Weil-Defekt `-log(2)/sqrt(2)`. + +Das letzte Ergebnis schließt nur eine Realisierungsroute aus: **Den Gamma-Gram +auf dem gesamten Nulljetraum unverändert lassen und nur die Normalrichtung +anpassen reicht auf der P02-Amplitudenklasse nicht.** Es ist kein No-Go gegen +jede Quellenabbildung in den terminalen Hilbertraum und kein negatives +Diagonalergebnis für die Weil-Form. C6 bleibt unberührt. + +## 1. Feste Eingänge und Räume + +Wir arbeiten ausschließlich im ungeraden Sektor. Für R>0 seien +`H_R=K_(X,R)^-`, `beta_R=beta_R^(0)`, `nu_R` ihr Graph-Rieszvektor, +`rho_R=||nu_R||`, `epsilon_R=nu_R/rho_R`, und +`H_R^0=ker beta_R=epsilon_R^perp`. Das Skalarprodukt ist linear im ersten +Argument. J=J_(R,S) bezeichnet die tatsächliche Nullerweiterung. + +Die Gamma-Form `c_Gamma,R` ist auf dem festen Graphraum beschränkt und koerziv. +**Lambda_R** ist ihr Darstellungsoperator auf **H_R^0**: + +```math +\langle\Lambda_Rh,k\rangle_{H_R}=\mathfrak c_{\Gamma,R}[h,k], +\qquad h,k\in H_R^0,\qquad c_RI\le\Lambda_R\le I. +\tag{SD1} +``` + +Lambda_R ist im Allgemeinen eine Kompression des Gamma-Formoperators. +Seine Wurzel darf nicht durch die Einschränkung der Wurzel auf ganz H_R +ersetzt werden. Alle hier verwendeten Lambda-Wurzeln wirken auf H_R^0. + +Benannte Primärquellen-Eingänge: + +- P11 (4.6)–(4.9): Pullback, endliche Isometrie und endlicher Kozykel. +- R42.40: `G_(R,U)^(-1/2) -> Lambda_R^(-1/2) P_R^0` stark, mit der + festen positiven Quelluntergrenze. +- R42.51 und PA1–PA2: `W_(R,S)^[U] -> W_(R,S)^infinity` stark, + tangentialer Grenzwert `W^0:H_R^0 -> H_S^0` und + `W^infinity epsilon_R=epsilon_S`. +- DT.6: `beta_S J=beta_R`; Gamma-Kompatibilität unter Nullerweiterung. + +Diese Eingänge und ihre jeweiligen Reviewgrenzen werden nicht durch die +neue Nachrechnung ersetzt. Der gerade C5e-Satz wird hier nicht benötigt. +Die Primärdefinitionen werden am oben genannten Commit verwendet. + +## 2. Expliziter tangentialer Grenztransport + +Bei jedem endlichen U gilt exakt + +```math +G_{S,U}^{-1/2}W_{R,S}^{[U]}=J G_{R,U}^{-1/2}. +\tag{SD2} +``` + +Auf f in H_R^0 darf man den starken Grenzwert nehmen: Die inversen Wurzeln +sind durch c_S^(-1/2) gleichmäßig beschränkt; W^[U]f konvergiert stark. +R42.40 identifiziert die inverse Wurzelgrenze, und W^0f liegt in H_S^0. +Daher + +```math +\Lambda_S^{-1/2}W_{R,S}^{0}f=J\Lambda_R^{-1/2}f. +``` + +Multiplikation mit der beschränkten Lambda_S^(1/2) ergibt + +```math +\boxed{W_{R,S}^{0}=\Lambda_S^{1/2}J\Lambda_R^{-1/2}.} +\tag{SD3} +``` + +Dies ist eine ausdrückliche Vereinfachung des vorhandenen tangentialen +Satzes, kein neuer Annahmesatz und kein Grenzübergang durch wachsende positive +Wurzeln. Baseline-Radien T_0 kommen in SD3 nicht mehr vor. + +Der starke Grenztransport ist eine Isometrie und erfüllt für jedes feste +Tripel R`. + +### Optionale, aber hier bewiesene Identifikation des gesamten ungeraden Limes + +Setze + +```math +\mathscr G_\Gamma^-= +\left\{f\in L^2(\mathbb R)_{\rm odd}: + \frac1{2\pi}\int m_\Gamma(\xi)|\widehat f(\xi)|^2d\xi<\infty\right\}. +``` + +**D_0^- ist dicht in diesem globalen Gamma-Raum.** Zunächst sind glatte +kompakt getragene ungerade Funktionen darin dicht: Glatte kompakte +Fourierapproximation liefert Schwartz-Approximation im gewichteten L2; +anschließende gerade Raumcutoffs approximieren Schwartz-Funktionen in H^1, +also auch in der Gamma-Norm, weil `m_Gamma(xi)<=C(1+xi^2)`. + +Nun wähle eine feste glatte ungerade eta, nichtnegativ und nichtnull auf +(1,2), mit Träger in (-2,-1) vereinigt (1,2). Für L>=1 setze +`eta_L(x)=eta(x/L)`. Aus `I_0(r)=2(1-e^(-r/2))` folgt + +```math +\beta(\eta_L)=2L\int_1^2 I_0(Ls)\eta(s)ds + \sim 4L\int_1^2\eta(s)ds>0. +``` + +Das P11-Symbol ist `m_Gamma=1+g_infinity`, mit positiver monotoner Reihe +in |xi| (O3AF.2–O3AF.3). Deshalb `m_Gamma(zeta/L)<=m_Gamma(zeta)` und + +```math +\|\eta_L\|_\Gamma^2 + =\frac L{2\pi}\int m_\Gamma(\zeta/L)|\widehat\eta(\zeta)|^2d\zeta + \le L\|\eta\|_\Gamma^2. +``` + +Folglich besitzen `b_L=eta_L/beta(eta_L)` die Eigenschaften +`beta(b_L)=1` und `||b_L||_Gamma=O(L^(-1/2))`. Für jede feste glatte +kompakte ungerade Quelle f liegt `f-beta(f)b_L` in D_0^- und konvergiert +in Gamma-Norm gegen f. Das beweist die Dichtheit. Die globale beta ist damit +nicht als beschränktes Funktional auf G_Gamma^- vorausgesetzt. + +Die Fortsetzung von I ist eine Isometrie von G_Gamma^- auf die abgeschlossene +tangentiale Grenzkomponente. Denn `Lambda_R^(1/2)` ist auf H_R^0 bijektiv; +daher werden alle lokalen Tangentialbilder erfasst. Zusammen mit der +Normalen erhält man die konkrete unitäre Darstellung + +```math +\boxed{ +\mathscr U:\mathscr G_\Gamma^-\oplus\mathbb C\longrightarrow H_\infty, +\qquad \mathscr U(h,z)=\mathcal I(h)+z\varepsilon_\infty. +} +\tag{SD6} +``` + +Das ist eine **Koordinatendarstellung mit expliziten lokalen Identifikationen**, +keine Behauptung, die ursprüngliche arithmetische Datenstruktur sei verschwunden +oder Objekt X müsse eine naive externe Gamma/Prime-Direktsumme sein. +Die lokale Umrechnung verwendet die ursprünglichen Graphnormen und Lambda_R. +Eine abstrakte Hilbertraumdarstellung allein entscheidet keine Weil-Identität. + +## 4. Der Quellenvertrag ist konstruktiv lösbar + +Wähle einmal R_0>0 und eine feste reelle +`phi in C_c^infinity((-R_0,R_0))_odd` mit `beta(phi)=1`. +Diese Referenzquelle ist eine **zusätzliche explizite Wahl**, keine aus C6 +bewiesene kanonische Auswahl. Für R>=R_0 wird phi durch Nullerweiterung +identifiziert. Definiere auf H_R + +```math +\boxed{ +T_R^\phi f=\Lambda_R^{1/2}(f-\beta_R(f)\phi) + +\beta_R(f)\varepsilon_R. +} +\tag{SD7} +``` + +Der erste Summand ist wohldefiniert in H_R^0. Diese Abbildung ist für jedes +feste R beschränkt und invertierbar; für `v in H_R^0`, a in C ist + +```math +(T_R^\phi)^{-1}(v+a\varepsilon_R)=\Lambda_R^{-1/2}v+a\phi. +``` + +Aus SD3, Jet-Pullback und Normalentransport folgt exakt + +```math +\boxed{T_S^\phi J_{R,S}=W_{R,S}^{[\infty]}T_R^\phi.} +\tag{SD8} +``` + +Damit ist + +```math +\mathcal T_\phi f=\iota_RT_R^\phi f + =\mathcal I(f-\beta(f)\phi)+\beta(f)\varepsilon_\infty + =\mathscr U(f-\beta(f)\phi,\beta(f)) +\tag{SD9} +``` + +für alle kompakten ungeraden Quellen unabhängig von R hinreichend groß. +Es gilt sogar `beta_hat_infinity(T_phi f)=beta(f)`. +Das widerspricht nicht dem früheren Rohjet-No-Go: Dort war +`B_infinity iota_R=beta_R` ohne Änderung der lokalen Quellen gefordert. +Hier steht die **nichtidentische Umkodierung T_R^phi** dazwischen. +Keine Monotonie von rho_R wird benutzt. + +Die tatsächlich erzeugte positive Gramform ist + +```math +\boxed{ +Q_\phi(f,g)=\mathfrak c_\Gamma[f-\beta(f)\phi,g-\beta(g)\phi] + +\beta(f)\overline{\beta(g)}. +} +\tag{SD10} +``` + +Dies löst die Quellenverträglichkeit, **nicht** die Weil-Identifikation. +Auf ker beta gilt ausnahmslos `Q_phi(f,g)=c_Gamma[f,g]`. + +Für eine zweite Referenz psi mit beta(psi)=1 wird in SD6 nur der Scheroperator +`(h,z) -> (h+z(phi-psi),z)` eingefügt. Er ist beschränkt und invertierbar, +aber für phi!=psi nicht unitär: Der Einheitsvektor (0,1) erhält Normquadrat +`1+||phi-psi||_Gamma^2>1`. C6 legt somit nicht von selbst eine +referenzunabhängige Quellengramform dieses Typs fest. + +## 5. Exakte P02/P11-Formen statt Namensgleichheit der Gamma-Beiträge + +P02 verwendet `A_PW=C_c^infinity(R;C)`, Fourierzeichen `exp(i xi u)` und + +```math +C_{a,b}(u)=\int a(u+t)\overline{b(t)}dt, +\quad g_{a,b}(u)=\tfrac12(C_{a,b}(u)+C_{a,b}(-u)), +\quad h_{a,b}=\widehat g_{a,b}. +``` + +Die vollständige Form lautet + +```math +B_W=B_{\rm pole}+B_\Gamma+B_{\rm fin},\qquad +B_{\rm pole}=h(i/2)+h(-i/2),\qquad +B_{\rm fin}=-2\sum_{n\ge2}\frac{\Lambda(n)}{\sqrt n}g(\log n). +\tag{SD11} +``` + +Der Ausdruck Lambda(n) in SD11 ist die von-Mangoldt-Funktion, **nicht** +der Quellraumoperator Lambda_R. Der Faktor 2 bleibt ausdrücklich erhalten. + +O3AF.4 identifiziert das konkrete P11-Symbol als + +```math +m_\Gamma(\xi)=q_\Gamma(\xi)+c_0, +\quad q_\Gamma=\operatorname{Re}\psi(1/4+i\xi/2)-\log\pi, +\quad c_0=1+\log\pi-\psi(1/4). +``` + +P02s Gamma-Paarung hat Symbol q_Gamma mit Faktor 1/(2pi). Durch +Polarisierung beziehungsweise direktes Zusammenführen der +/-xi-Terme folgt + +```math +\boxed{B_W(a,b)-\mathfrak c_\Gamma[a,b] + =B_{\rm pole}(a,b)+B_{\rm fin}(a,b)-c_0\langle a,b\rangle_{L^2}.} +\tag{SD12} +``` + +Wir setzen also gerade **nicht** die positive P11-Gamma-Form und den +archimedischen Weil-Beitrag gleich. SD12 verwendet die bereits vorhandene +konkrete Symboldefinition O3AF; keine alternative Gamma-Norm wird eingeführt. + +## 6. Ein exakter Primzahl-2-Zeuge, schon im Radius R=1 + +Setze + +```math +\delta=1/100,\qquad y=\tfrac12\log(5/4),\qquad \ell=\log2. +``` + +Wähle reelles nichtnull `phi_0 in C_c^infinity(R)` mit Träger in +`[y-delta,y+delta]` und + +```math +c=\frac{D(D^2-1/4)\phi_0}{\|D(D^2-1/4)\phi_0\|_2}, +\qquad D=d/dx. +\tag{SD13} +``` + +Der Nenner ist nichtnull: Eine Lösung der konstantkoeffizientigen ODE +`D(D^2-1/4)phi_0=0` ist eine Linearkombination von 1 und exp(+/-x/2), +also bei kompaktem Träger identisch null. + +Partielle Integration ohne Randterme ergibt für lambda=0,+1/2,-1/2 + +```math +\int e^{\lambda x}D(D^2-1/4)\phi_0(x)dx + =(-\lambda^3+\lambda/4)\int e^{\lambda x}\phi_0(x)dx=0. +\tag{SD14} +``` + +Definiere die beiden tatsächlichen reellen ungeraden Quellen + +```math +b(x)=\frac{c(x)-c(-x)}{\sqrt2},\qquad + a(x)=\frac{c(x-\ell)-c(-x-\ell)}{\sqrt2}. +\tag{SD15} +``` + +Die vier Quelllappen sind getrennt. Beide Quellen haben L2-Norm eins, +liegen in `C_c^infinity((-1,1))_odd` und besitzen disjunkte Träger. +Insbesondere `C_(a,b)(0)==0`. + +Die nötigen strikten Trägergrenzen sind elementar: `log(5/4)>1/5`, +`log(6/5)>1/6`, `log2>1/2`, `log(3/2)>1/3`, während +`log(5/4)<1/4` und `log2<7/10`. Die unteren Schranken folgen aus +`log(1+x)>x/(1+x)`; die letzte obere aus der Exponentialreihe. +Sie implizieren insbesondere `y>delta` und `y+ell+delta<1`. + +Weil c auf der positiven Halbachse liegt und +`I_0(x)=2(1-e^(-x/2))`, liefert SD14 + +```math +\beta(a)=\beta(b)=0. +\tag{SD16} +``` + +SD14 bleibt unter Translation gültig, und unter Spiegelung werden die beiden +Exponentialmomente vertauscht. Also besitzen a und b beide die Momente +`integral exp(+/-x/2)a(x)dx=integral exp(+/-x/2)b(x)dx=0`. +Direkte Integration der Kreuzkorrelation gegen exp(+/-u/2) ergibt deshalb + +```math +h_{a,b}(i/2)=h_{a,b}(-i/2)=0, +\qquad B_{\rm pole}(a,b)=0. +\tag{SD17} +``` + +Die Stütze von C_(a,b) liegt ausschließlich in den vier Intervallen +mit Halbbreite 2delta um + +```math ++\ell,\quad-\ell,\quad+(2y+\ell),\quad-(2y+\ell), +\qquad 2y+\ell=\log(5/2). +\tag{SD18} +``` + +Unter allen positiven log n, n>=2, trifft diese Stütze nur log2. +Insbesondere liegt das zusätzliche positive Korrelationsintervall um +log(5/2) strikt zwischen log2 und log3, denn die Abstände sind log(5/4) +und log(6/5), beide größer als 2delta. Das Intervall um log2 erreicht weder +0 noch log3. Alle höheren Primzahlen und Primzahlpotenzen sind damit +**durch exakten Trägerausschluss** berücksichtigt, nicht numerisch abgeschnitten. + +Bei u=ell trägt genau das Paar der beiden positiven Quelllappen bei; +bei u=-ell genau das Paar der beiden negativen Lappen. Normierung in SD13 +und die Faktoren 1/sqrt2 geben + +```math +C_{a,b}(\ell)=C_{a,b}(-\ell)=1/2, +\qquad g_{a,b}(\ell)=1/2. +\tag{SD19} +``` + +Einsetzen in die **volle** P02-Primzahlform liefert exakt + +```math +\boxed{B_{\rm fin}(a,b)=-\frac{\log2}{\sqrt2}.} +\tag{SD20} +``` + +Mit SD12, SD17 und der disjunkten L2-Paarung folgt der angekündigte Satz: + +```math +\boxed{ +B_W(a,b)-\mathfrak c_\Gamma[a,b] + =-\frac{\log2}{\sqrt2}\ne0. +} +\tag{SD21} +``` + +Für jede Referenz phi in SD7 gilt deshalb gleichermaßen +`B_W(a,b)-Q_phi(a,b)=-log2/sqrt2`. +Es ist kein asymptotischer Grenzwert und kein Float64-Positivitätszeugnis. +Die Diagonalen B_W(a,a), B_W(b,b) werden hier nicht negativ behauptet. +Eine negative gemischte Paarung ist mit positiven Gramformen vereinbar. + +## 7. Genau ausgeschlossene Route und neuer konkreter Anschluss + +**Satz.** Auf einer Testklasse, die die beiden expliziten Quellen SD15 enthält, +kann keine Weil-Gram-Realisierung den Gamma-Gram auf dem gesamten Nulljetraum +unverändert lassen. Schon die Forderung + +```math +\langle T h,T k\rangle=\mathfrak c_\Gamma[h,k] +\quad(h,k\in D_0^-) +\tag{SD22} +``` + +widerspricht SD21, wenn zugleich `B_W(h,k)=` verlangt wird. +Das gilt unabhängig davon, wie T außerhalb von ker beta definiert wird. +Insbesondere kann keine ausschließliche Normalen-/Nulljet-Skalierung und +keine andere Wahl von phi die konkrete Familie SD7 zur Weil-Realisierung machen. + +Die P02-Amplitudenklasse enthält SD15; auch die vorgeschaltete adelische +Amplitude ist verfügbar, denn der eingefrorene Port R_PW ist auf diese Klasse +surjektiv. Die Wahl einer kleineren künftigen Weil-Testklasse müsste jedoch +separat begründet werden. SD21 schließt nicht jede denkbare kleinere Klasse +oder jede andere arithmetische Quellenumkodierung aus. + +Der bisher nur vorgeschlagene Verträglichkeitsvertrag SD8 ist somit tatsächlich +konstruiert. Der **verbleibende Realisierungsschritt liegt nicht allein im +Normalkanal**: Eine erfolgreiche Quellenabbildung muss bereits die Paarungen +im unendlichdimensionalen tangentialen Nulljetraum arithmetisch verändern. +Für das konkrete normalisierte Paar verlangt sie mindestens + +```math +\langle T a,T b\rangle-\mathfrak c_\Gamma[a,b] + =-\frac{\log2}{\sqrt2}. +\tag{SD23} +``` + +SD23 ist ein zwingender Kalibrierungstest für einen später konstruierten +arithmetischen Mechanismus, kein vorgeschobener Beweis seiner Existenz. +Die zusätzliche benötigte Tangentialgeometrie wird hier nicht konstruiert. +Weder C6 noch der terminale Induktivlimes werden dadurch widerlegt. + +## 8. Autorengegencheck, Ausführung und Status + +Der Begleittest `scripts/check_r43_post_c6_prime2_witness.py` verwendet +`phi_0(x)=exp(-1/(1-((x-y)/delta)^2))` im Inneren seines Trägers und 0 +außerhalb. Ableitungen werden symbolisch gebildet, die reelle Glattquelle +wird anschließend numerisch integriert. Exakte rationale Kontrollen betreffen +das Momentpolynom, die sicheren Logarithmusgrenzen, R=1 und den Faktor 2. +Die numerischen Kontrollen betreffen Normierung, Momente und Korrelationen. + +Ausgeführt: 41 Kontrollen, maximale absolute Testabweichung ungefähr +`1.67e-15`; Primzahlpaarung ungefähr `-0.490129071734275`. +Die separat ausgegebene adaptive Quadraturfehlerabschätzung wird nicht mit +diesem Residuum verwechselt. Dies sind finite Algebra-/Implementationschecks, +**kein** P11-/C6-, Intervall- oder Unendlichkeitshorizontzertifikat. +Der analytische Trägerbeweis, nicht eine endliche Primzahlliste im Skript, +sichert das Verschwinden aller übrigen Prime-Power-Beiträge. + +Destruktiv kontrolliert wurden: inverse statt unkontrollierte positive +Wurzelgrenzwerte; Lambda als eingeschränkter Gammaoperator; eine feste +kofinale Referenzquelle; Unterschied zwischen iota und iota T; positive +P11-Gamma-Norm versus P02-Gamma-Beitrag; beide exponentiellen Polmomente; +die zusätzlichen spiegelungsbedingten Korrelationslappen bei log(5/2); +Prime-Power-Vollständigkeit und der Evenisierungsfaktor 1/2. + +Buchung ausschließlich für diesen neuen Draft: analytischer Kandidat, +externer Exact-Head-Review offen. Keine Änderung der alten C6-Beweisdateien, +keine Registry-/Freeze-Promotion, kein Merge und keine Änderung an PR89/PR49. + +## 9. Primärquellen und exakte Ableitungsgrenze + +Alle Repositoryquellen beziehen sich auf den angegebenen Mergehead. +Die Aussagen SD3–SD23 sind die in diesem Dokument ausgeschriebenen neuen +Ableitungen; die folgenden Quellen liefern ihre benannten Eingänge. + +1. [Objekt-X-Arbeitsdefinition, §§1–1.4](../00-uebersicht/OBJEKT_X_AKTUELLE_ARBEITSDEFINITION.md): + exakte vollständige Weil-Gram-Identität, Intrinsizität, Realisierungsneutralität. +2. [P11, (2.7)–(3.3), (4.6)–(4.9)](../papers/P11_Global_Coupling_and_Object_X_Candidate_Geometry.tex): + Gamma-/Graphgeometrie, Pullback, Isometrie, Kozykel. +3. [PR90, PA1–PA3 und PA14–PA19](P11_R43_POSITIVE_ROOT_ANCHOR_STRONG_TERMINAL_2026-09-07.md): + starker Normalenlimes und kompletter ungerader Limes mit R42.51; + Blob `a3229f0882a31046434389e5915badea686dae73`. +4. [R42, (R42.40) und (R42.51)](P11_REFEREE_E2E_R42_DUAL_NORMAL_DIRECTION_AND_ETA_BLINDNESS_2026-09-02.md): + inverse Wurzelgrenze und tatsächlicher tangentialer Transport; + Blob `804d9040db4867f5f3967fbccc62e189492a7e2e`. +5. [P11 Direct Terminal Bridge, DT.1–DT.6, DT.24](../papers/P11_sections/P11_Direct_Terminal_Bridge.tex): + Jetdefinition, Pullback und glatter Graphkern. +6. [P11 Gamma Symbol Bridge, O3AF.1–O3AF.4](../papers/P11_sections/P11_O3af_Gamma_Symbol_Bridge.tex): + konkretes Gamma-Symbol und exakte affine P02/P11-Normalisierung; + Blob `f0f1357dbef8811db516a9e86b8475e0f6056ae0`. +7. [P02, Stage 1/2 und vollständige Hermitesche Weil-Form](../papers/P02_Adelic_Weil_Amplitude_Port.tex): + tatsächliche Testklasse, surjektiver Amplitudenport, Kreuzkorrelation, + Pol- und Primzahlterme; Blob `c3fb26a1b4c1c383834a790d630b0d9df08f714e`. + +Keine externe Kurzintervallhypothese, keine Primzahlzähl-Asymptotik und +keine RH-Annahme wird für den neuen Trennungstest verwendet. Das Beispiel +benutzt ausschließlich den tatsächlichen Kanal n=2 und exakte Trägergrenzen. diff --git a/scripts/check_r43_post_c6_prime2_witness.py b/scripts/check_r43_post_c6_prime2_witness.py new file mode 100644 index 00000000..674bfb35 --- /dev/null +++ b/scripts/check_r43_post_c6_prime2_witness.py @@ -0,0 +1,112 @@ +#!/usr/bin/env python3 +"""Finite checks of the post-C6 prime-2 separation witness. + +NOT a P11, C6, operator-limit, positivity, or RH certificate. +Uses the actual smooth compactly supported probe, not a grid proxy. +""" +from __future__ import annotations +import argparse, json, math, platform +from pathlib import Path +import numpy as np +import sympy as sp +from scipy.integrate import quad + + +def main() -> None: + parser = argparse.ArgumentParser(description=__doc__) + parser.add_argument("--output", type=Path, help="Optional path for the JSON result") + args = parser.parse_args() + checks: dict[str, float] = {} + def exact(name: str, condition: bool) -> None: + if not bool(condition): + raise AssertionError(name) + checks[name] = 0.0 + def close(name: str, actual: float, expected: float, tol: float = 1e-10) -> None: + err = abs(actual - expected) + if not math.isfinite(err) or err > tol: + raise AssertionError(f'{name}: {actual} != {expected}; error={err}') + checks[name] = err + + z, lam = sp.symbols('z lam', real=True) + d = sp.Rational(1, 100) + p = -lam**3 + lam/4 # Integral of e^(lam x) D(D^2-1/4) phi. + for r in [sp.Integer(0), sp.Rational(1,2), -sp.Rational(1,2)]: + exact(f'moment_polynomial_at_{r}', p.subs(lam,r)==0) + # Log(1+x)>x/(1+x), checked by its nonnegative derivative. + x=sp.symbols('x', positive=True) + exact('log_lower_bound_derivative', sp.simplify(sp.diff(sp.log(1+x)-x/(1+x),x)-x/(1+x)**2)==0) + exact('lower_lobe_stays_positive', d < sp.Rational(1,10)) + exact('sum_shift_avoids_log2', 2*d < sp.Rational(1,5)) + exact('sum_shift_avoids_log3', 2*d < sp.Rational(1,6)) + exact('difference_shift_avoids_zero', 2*d < sp.Rational(1,2)) + exact('difference_shift_avoids_log3', 2*d < sp.Rational(1,3)) + # log 2 < .7 since this partial exponential sum already exceeds 2. + exact('log2_upper_bound', sum(sp.Rational(7,10)**k/sp.factorial(k) for k in range(4)) > 2) + exact('all_sources_fit_radius_one', sp.Rational(1,8)+sp.Rational(7,10)+d < 1) + exact('prime2_factor_evenisation', sp.simplify(-2*sp.log(2)/sp.sqrt(2)*sp.Rational(1,2)+sp.log(2)/sp.sqrt(2))==0) + psi=sp.exp(-1/(1-z*z)) + q=sp.diff(psi,z,3)-d*d/4*sp.diff(psi,z) + qraw=sp.lambdify(z,q,modules='numpy',cse=True) + def qfun(s: float) -> float: + if abs(s)>=1.0: + return 0.0 + with np.errstate(over='ignore',under='ignore',invalid='raise'): + return float(qraw(s)) + def integrate(fun): + value,error=quad(fun,-1,1,epsabs=1e-10,epsrel=2e-12,limit=250) + return value,error + n2,nerr=integrate(lambda s:qfun(s)**2) + exact('probe_norm_nonzero', n2>0) + norm=math.sqrt(n2) + delta=float(d); y=.5*math.log(5/4); ell=math.log(2) + def h(t:float)->float: + return qfun((t-y)/delta)/(math.sqrt(delta)*norm) + def a(t:float)->float: + return (h(t-ell)-h(-t-ell))/math.sqrt(2) + def b(t:float)->float: + return (h(t)-h(-t))/math.sqrt(2) + def correlation(u:float)->float: + # Integrate only the two actual b support intervals. + result=0.0 + for center in [y,-y]: + val,_=integrate(lambda s:delta*a(center+delta*s+u)*b(center+delta*s)) + result+=val + return result + hm={} + for r in [0.0,.5,-.5]: + value,_=integrate(lambda s:qfun(s)*math.exp(r*delta*s)) + value*=math.sqrt(delta)*math.exp(r*y)/norm + hm[r]=value + close(f'smooth_h_exponential_moment_{r}',value,0.0) + close('h_L2_normalization', n2/norm**2,1.0) + close('beta_b',2*math.sqrt(2)*(hm[0.0]-hm[-.5]),0.0) + close('beta_a',2*math.sqrt(2)*(hm[0.0]-math.exp(-ell/2)*hm[-.5]),0.0) + for r in [.5,-.5]: + close(f'pole_moment_b_{r}',(hm[r]-hm[-r])/math.sqrt(2),0.0) + close(f'pole_moment_a_{r}',(math.exp(r*ell)*hm[r]-math.exp(-r*ell)*hm[-r])/math.sqrt(2),0.0) + close('disjoint_L2_pairing',correlation(0),0.0) + close('correlation_plus_log2',correlation(ell),.5) + close('correlation_minus_log2',correlation(-ell),.5) + for n in range(3,10): + close(f'correlation_plus_log{n}',correlation(math.log(n)),0.0) + close(f'correlation_minus_log{n}',correlation(-math.log(n)),0.0) + g2=.5*(correlation(ell)+correlation(-ell)) + finite=-2*math.log(2)/math.sqrt(2)*g2 + close('finite_prime_block',finite,-math.log(2)/math.sqrt(2)) + result={ + 'scope':'FINITE_ALGEBRA_AND_SMOOTH_PROBE_NOT_P11_CERTIFICATE', + 'python':platform.python_version(), + 'checks':checks,'number_of_checks':len(checks), + 'max_absolute_residual':max(checks.values()), + 'probe':{'delta':delta,'y':y,'ell':ell,'sum_shift':2*y+ell, + 'unscaled_norm_squared':n2,'norm_quadrature_error_estimate':nerr, + 'finite_block':finite,'exact_difference':'-log(2)/sqrt(2)'}, + 'nonclaims':['no negative diagonal of Weil form','no C6 verification by numerics', + 'no universal Object-X no-go','no registry promotion']} + if args.output is not None: + args.output.parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True) + args.output.write_text(json.dumps(result,indent=2)+'\n', encoding='utf-8') + print(json.dumps(result,indent=2)) + +if __name__=='__main__': + main()