Fiat Wohlstand vs. Realer Wohlstand

[waidschrat]

Die Lösung für die Trajektorie des Gini Index G(t) im Modell v1.0 ist proportional zur Wurzel der Anzahl an Interaktionen t. Daraus folgt, dass G(t) > 1 überschreiten kann, da Agenten mit viel "Pech" Schulden machen. Klassischerweise ist der Gini Index (v1.0) nur für positive Werte definiert. Eine modifizierte Variante, mit welcher der Gini auch bei Schulden streng normalisieren würde, ist die von Rafinetti, Siletti und Vernizzi (2014, vgl. Funktion unten). Mit diesem Gini konvergiert das aktuelle Modell gegen ca. 0.7. Höher hinaus ginge es erst, bei preferentieller Interaktion zuvor erfolgreicher Agenten (= Elitenbildung).

Vgl. Hamza, M., Baek, B., Park, J., & Kim, Y. (2026). Norm-based measures of inequality: A property-focused evaluation. PloS one, 21(4), e0337916. https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0337916

wäre es nicht noch sinnvoller, einfach festzulegen, dass niemand < 0 Wohlstand haben kann? Also alle negativen Werte in Null zu verwandeln? das würde den Gesamtwohlstand ändern, weil dann ein Verlust, der eigentlich eintreten müsste, nicht mehr eintritt. Um das lösen könnte man das Modell so aufsetzen, dass die Kosten jeweils nur auf diejenigen verteilt werden, die noch dafür aufkommen können.

Dieses Szenario wäre mE erwägenswert, wenn man davon ausginge, dass Wohlstand nicht "aus Luft" erzeugt werden kann, sondern einen realen Gegenwert haben muss.

1. Kredit vs. physische Ressource

Wenn Reichtum nicht negativ sein kann ($W_i \geq 0$), behandeln wir Wohlstand wie eine physische Materie (analog zum Warengeld). Die Konsequenz: In einem System ohne Schulden ist das Risiko für den Einzelnen begrenzt, aber das System wird instabiler, da Verluste nicht mehr "geparkt" werden können. Wenn ein Agent einen Verlust nicht mehr tragen kann und dieser auf andere (liquide) Agenten abgewälzt wird, simulieren wir im Grunde eine Haftungsgemeinschaft oder ein System mit systemischem Risiko. Das ist ökonomisch reizvoll, da Korruption hier direkt die ehrlichen (bzw. noch wohlhabenden Agenten) aussaugt, bis das gesamte System kollabiert.

2. Auswirkungen auf den Gini-Index

Wenn wir eine 0-Grenze einführen, kann keine Super-Ungleichheit mehr entstehen. Eine hohe Dichte an Agenten genau bei $W=0$ verändert die Form der Lorenzkurve: Sie verläuft lange flach auf der x-Achse, bevor sie steil ansteigt. Ohne Elitenbildung (preferential interaction) stagniert der Gini vermutlich früher.

3. Realer Gegenwert und das "Erhaltungsprinzip"

Wenn Wohlstand einen realen Gegenwert haben muss, führt das zu einem Nullsummenspiel, sofern keine externe Wertschöpfung implementiert ist. In einem Fiat-System kann die Zentralbank die Geldmenge $M$ erhöhen, um Schulden zu bedienen ($M = \text{Wohlstand} + \text{Schulden}$). In "Warengeld-Modell" ist die Summe des Wohlstands $\sum W_i$ konstant (oder sinkt durch korrupte Reibungsverluste). Korruption wirkt dann wie ein Entropie-Faktor, der Ressourcen von der produktiven Masse zu den korrupten Akteuren verschiebt, bis die Masse bei Null ankommt und das System keine Verluste mehr absorbieren kann.

Statt die Kosten einfach umzuverteilen, könnte eine Variable für die Systemstabilität eingeführt werden. Wenn Agenten die Kosten der Korruption nicht mehr decken können und auf andere Agenten ausweichen müssen, steigt der Druck auf das Gesamtsystem. Ohne Schulden sinkt zwar der Gini Index, aber das "Überleben" der Agenten bei > 0 Wohlstand wird zur kritischen Metrik.

Wäre es für die Forschungsfrage zur Korruption nicht sogar interessant, beide Szenarien zu vergleichen?

Szenario A (Fiat/Kredit): Korruption erzeugt versteckte Schulden.
Szenario B (Realwert/Floor 0): Korruption führt zum direkten Ressourcenentzug und zum Kollaps von Sub-Populationen.

[waidschrat]

Hier kommen die beiden Funktionen zur Berechnung des Gini Index. Oben ist die klassische Variante aus V1.0. Unten in der modifizierte Gini nach Raffinetti et al.

Klassischer Gini-Index

Für eine aufsteigend sortierte Verteilung $y_1 \leq y_2 \leq \dots \leq y_n$ berechnet sich der klassische Gini-Index $G$ wie folgt:

$$G = \frac{2 \sum_{i=1}^n i \cdot y_i}{n \sum_{i=1}^n y_i} - \frac{n+1}{n}$$

`
calculate_gini <- function(wealths) {
wealths <- sort(wealths)
n <- length(wealths)
total_wealth <- sum(wealths)

if (total_wealth <= 0) return(0)

weighted_sum <- sum(seq_len(n) * wealths)
gini <- ((2 * weighted_sum) / (n * total_wealth)) - ((n + 1) / n)
return(gini)
}
`

Gini-Index nach Raffinetti et al. (2014)

Um auch negative Werte (wie Schulden) mathematisch konsistent abzubilden, wird die Normalisierung im Nenner modifiziert. Sei $T^+$ die Summe aller positiven Werte und $T^-$ der absolute Betrag der Summe aller negativen Werte.

Der modifizierte Gini-Index $G_R$ berechnet sich als:

$$G_R = \frac{2 \sum_{i=1}^n i \cdot y_i - (n+1) \sum_{i=1}^n y_i}{(n-1)(T^+ + T^-)}$$

`
calculate_gini <- function(wealths) {
wealths <- sort(wealths)
n <- length(wealths)
total_wealth <- sum(wealths)

T_plus <- sum(wealths[wealths > 0])
T_minus <- abs(sum(wealths[wealths < 0]))

if (T_plus + T_minus == 0) return(0)
weighted_sum <- sum(seq_len(n) * wealths)

numerator <- 2 * weighted_sum - (n + 1) * total_wealth
denominator <- (n - 1) * (T_plus + T_minus)

return(numerator / denominator)
}
`