本实验旨在通过 Python 编程实践，掌握以下三项核心技能：
- 信道编码：理解 Hamming(7,4) 线性分组码的编码原理、伴随式计算方法以及单比特纠错译码流程；通过 BER 仿真对比编码前后的性能增益，理解编码增益的物理意义。
- 信道均衡：理解多径信道引起的符号间干扰（ISI）的产生机理；掌握迫零（ZF）均衡器的设计方法及 LMS 自适应均衡算法的原理与实现；通过均衡前后波形和误码率对比，评估均衡效果。
- GitHub 自动评分：熟悉基于 GitHub Classroom + GitHub Actions 的自动评分工作流，体验工业界持续集成（CI）与自动化测试的实践流程。
Hamming(7,4) 线性分组码
Hamming(7,4) 是一种典型的线性分组码，将每 4 个信息比特编码为 7 个码字比特，记为 (7,4) 码。其码率为：
编码过程使用系统生成矩阵 G（4×7），其中前 4 列构成单位阵，后 3 列构成奇偶校验部分。编码公式为 GF(2) 域上的矩阵乘法：
其中 u 为 4 比特信息序列，c 为 7 比特码字。系统码的优点在于码字的前 4 位即为原始信息比特，译码后可直接提取。
本实验使用的生成矩阵为：
G = [[1, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
[0, 1, 0, 0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]]
伴随式与单比特纠错
伴随式（syndrome）是译码的关键。接收码字 r 的伴随式定义为：
其中 H（3×7）为校验矩阵。若接收码字无错误，伴随式 s = [0, 0, 0]；若第 i 个比特发生错误，则 s 等于 H 的第 i 列。通过查表即可定位并翻转错误比特，实现单比特纠错。
本实验使用的校验矩阵为：
H = [[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 1, 0, 1, 0],
[0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]]
编码增益
编码增益指在给定目标 BER 下，编码系统所需的信噪比（SNR）相对于未编码系统降低的分贝数。Hamming(7,4) 能纠正每个 7 比特块中的单比特错误，因此在低误码率信道下可获得显著的编码增益。但编码引入了冗余，码率从 1 降为 4/7，信息传输效率下降。
选做——卷积码与 Viterbi 译码
本实验还实现了 (2,1,3) 卷积码编码（生成多项式 g1 = 111, g2 = 101）和硬判决 Viterbi 译码。与分组码不同，卷积码以连续流方式编码，编码器包含记忆（两个移位寄存器），Viterbi 译码通过"加-比-选"操作在格状图上寻找最短路径（最小汉明距离），实现最大似然序列估计。
符号间干扰（ISI）与多径信道
在宽带无线通信中，信号经过多条路径到达接收端，不同路径具有不同的衰减系数和传播时延。离散基带多径信道模型为：
其中 s[n] 为发送符号，h[k] 为信道冲激响应，w[n] 为加性噪声，r[n] 为接收符号。由于多径引起的时延扩展，前一个符号的延迟分量会混叠到当前符号上，造成符号间干扰（ISI），严重恶化误码性能。
本实验使用三径信道 h = [0.9, 0.35, -0.25] 模拟典型多径环境。
迫零（ZF）均衡
ZF 均衡器通过设计 FIR 滤波器系数，使信道与均衡器的卷积逼近单位冲激响应：
具体实现中，构造卷积线性方程 A·taps ≈ d，其中 A 为信道卷积矩阵，d 为中心位置为 1 的冲激向量，通过最小二乘法（np.linalg.lstsq）求解均衡器抽头系数。
ZF 均衡的缺点在于：当信道频率响应存在深衰落时，ZF 会在对应频点施加极高增益，从而显著放大噪声。本实验中 ZF 均衡器用于快速获得初始均衡系数。
LMS 自适应均衡
最小均方（LMS）算法是一种自适应滤波算法，使用训练序列逐步调整抽头系数，使输出与期望符号之间的均方误差最小化。LMS 迭代公式为：
其中 w 为抽头系数向量，x[n] 为接收信号向量，d[n] 为期望符号，μ 为步长。LMS 算法计算量小，适合实时应用。
步长 μ 的选择至关重要：
- μ 过大：收敛速度快，但稳态误差大，甚至可能导致算法发散
- μ 过小：稳态误差小，但收敛速度慢，需要更长的训练序列
- Python 版本：3.13.7
- 主要依赖：NumPy 1.23+, SciPy 1.9+, Matplotlib 3.6+, pytest 7.0+
- 操作系统：Windows 11
- AI 助手使用情况：本实验过程中使用 Claude Code 作为 AI 编程辅助工具，协助代码编写、调试、单元测试验证及实验报告撰写。AI 辅助显著提升了开发效率，但核心算法理解仍需结合课程理论知识。
步骤 1：Hamming(7,4) 编码
实现 hamming74_encode() 函数。将输入比特序列按每 4 比特分块，每块与生成矩阵 G（4×7）在 GF(2) 上做矩阵乘法，输出长度为输入长度的 7/4 倍。核心代码：
reshaped = bits.reshape(-1, 4)
encoded = (reshaped @ HAMMING_G) % 2
return encoded.flatten()步骤 2：伴随式计算
实现 hamming74_syndrome() 函数。将接收码字按每 7 比特分块，与校验矩阵 H 的转置在 GF(2) 上相乘，得到每个码字的 3 比特伴随式：
return (codewords @ HAMMING_H.T) % 2步骤 3：单比特纠错译码
实现 hamming74_decode() 函数。对每个接收码字：计算伴随式 → 若非零则与 H 的各列比对定位错误位 → 翻转该比特 → 提取前 4 位信息比特。
步骤 4：BER 对比仿真
调用 run_coding_demo()，在 BSC 信道误码概率 [0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.06, 0.1] 下分别测量未编码和 Hamming(7,4) 编码的 BER，绘制对比曲线保存至 results/coding_ber_curve.png。
步骤 5（选做）：卷积码与 Viterbi 译码
实现了 convolutional_encode() 和 viterbi_decode_hard() 函数，分别完成 (2,1,3) 卷积码编码和硬判决 Viterbi 译码。
步骤 1：ZF 均衡器估计
实现 estimate_zf_equalizer() 函数。输入信道冲激响应 h 和均衡器抽头数，构造卷积矩阵 A，目标向量 d 为中心冲激，用最小二乘法求解均衡器系数。
步骤 2：FIR 滤波
实现 apply_fir_filter() 函数，对接收信号应用 FIR 均衡器，使用 np.convolve 实现线性卷积，截取与输入等长部分。
步骤 3：LMS 自适应均衡
实现 lms_equalizer() 函数。初始化抽头系数（中心抽头为 1，其余为 0），对训练序列逐符号迭代：计算滤波输出 → 计算误差 → 更新抽头系数。返回训练后的抽头系数和误差序列。
步骤 4：均衡效果评估
调用 run_equalization_demo()，使用三径信道 h = [0.9, 0.35, -0.25] 和噪声标准差 0.12，分别计算 ZF 和 LMS 均衡输出，对比均衡前后 BER，绘制波形对比图和 LMS 误差收敛曲线，保存至 results/ 目录。
图中横轴为信道误码概率（即 BSC 信道的翻转概率），纵轴为译码后的 BER（对数坐标）。两条曲线分别对应"未编码"直接传输和"Hamming(7,4)"编码传输。可观察到：在低信道误码率下（如 p ≤ 0.01），Hamming(7,4) 码的 BER 显著低于未编码系统，体现了编码增益；但当信道误码率较高时（如 p = 0.1），单个码字内可能出现多个错误，超出 Hamming 码的单比特纠错能力，编码优势减弱。
均衡前后波形对比
图中展示了发送符号（原始 BPSK 信号 ±1）、多径接收信号（受 ISI 和噪声污染）以及 LMS 均衡输出的前 120 个符号对比。可以观察到：多径接收信号的幅度已明显偏离 ±1 电平，眼图张开度下降；经过 LMS 均衡后，输出信号更接近原始发送符号，幅度恢复至 ±1 附近，ISI 得到有效抑制。
LMS 误差收敛曲线
图中横轴为 LMS 迭代次数，纵轴为瞬时平方误差（对数坐标）。误差曲线从较大值迅速下降，随后稳定在较低水平，表明 LMS 算法成功收敛。训练均衡后的抽头系数对全部 2000 个符号进行滤波，均衡后 BER 较均衡前显著降低。
Hamming(7,4) 码利用 3 个奇偶校验位（7 - 4 = 3）产生 2^3 = 8 种可能的伴随式模式。8 种模式恰好对应"无误"（全零伴随式）和 7 个可能的单比特错误位置。伴随式 s 直接等于校验矩阵 H 中对应错误位置的列向量，因此可以通过查表唯一确定并翻转错误比特。这是 Hamming 码最小距离为 3 的直接体现——最小距离 d_min = 3 保证了单比特纠错能力 t = ⌊(d_min - 1)/2⌋ = 1。
信道编码在信息比特之外附加了额外的校验比特，这些校验比特并不携带新的信息，而是提供错误检测和纠正能力。以 Hamming(7,4) 为例，每 4 个信息比特附加了 3 个校验比特，码率从 1（无编码）降为 4/7 ≈ 0.571。这是可靠性（纠错能力）与有效性（频谱效率）之间的基本权衡——部分带宽或功率被用于传输校验比特，换取更低的目标误码率。
ZF 均衡器的设计目标是使信道与均衡器的级联响应逼近理想冲激，即：
等效于在频域对信道频率响应取倒数：E(z) ≈ 1/H(z)。当信道在某些频点存在深衰落（|H(f)| 很小）时，均衡器在这些频点的增益 ∝ 1/|H(f)| 将非常大。噪声在这些频段被大幅放大，导致输出信噪比严重恶化。因此 ZF 均衡在低 SNR 或多径严重的情况下性能较差，实际中常使用 MMSE 均衡在 ISI 消除和噪声放大之间取得平衡。
LMS 步长 μ 直接影响算法的收敛性能：
- 步长过大：抽头系数更新幅度大，初期收敛快，但稳态时在最优解附近大幅振荡，导致稳态均方误差（MSE）较大。极端情况下，若 μ 超过上限（通常为 2/λ_max，其中 λ_max 为输入自相关矩阵的最大特征值），算法将发散，误差趋于无穷。
- 步长过小：抽头系数更新缓慢，需要大量迭代才能收敛到较优解。在训练序列长度有限时，若步长过小，抽头系数可能尚未收敛，均衡后残余 ISI 仍然较大。
实际应用中常采用变步长策略：初始阶段使用大步长加快收敛，后期减小步长降低稳态误差。
均衡前，由于多径信道 h = [0.9, 0.35, -0.25] 的存在，当前符号不仅受到自身的衰减，还叠加了前一符号的延时和反转分量，BPSK 信号在 ±1 电平处的眼图闭合，判决边界模糊。均衡后，LMS 自适应滤波器使等效信道逼近理想冲激响应，经过均衡的信号幅度恢复至 ±1 附近，残余 ISI 大幅减小，眼图重新张开，BER 显著下降。
信道编码
通过亲手实现 Hamming(7,4) 的编码、伴随式计算和单比特纠错全过程，我对线性分组码的代数结构有了更直观的理解。伴随式"零即无误，非零则定位"的机制简洁而优美。BER 曲线的仿真结果直观展示了编码增益的意义——用冗余换取可靠性。选做部分实现的卷积码与 Viterbi 译码让我体会到格状图上"加-比-选"的动态规划思想，以及硬判决译码的局限性。
信道均衡
均衡实验让我深刻理解了多径传播带来的 ISI 问题。ZF 均衡器简单直观，但其"逆滤波"思想也暴露了对噪声的敏感性。LMS 自适应均衡的实践展示了实际系统中"边接收边调整"的自适应能力：不需要信道先验信息，仅凭训练序列即可收敛到较优的均衡器系数。步长选取的 trade-off 体现了实际工程中"快速收敛 vs 低稳态误差"的经典矛盾。
自动评分
GitHub Actions 自动评分系统实现了"代码提交即测试"的 CI 理念。每次 push 都会触发 pytest 运行，涵盖单元测试、结果文件验证、报告完整性检查和代码质量检查。这种机制让人提前适应工业界开发流程，也强化了"写代码必须写测试"的工程意识。
AI 编程辅助
本次实验全程使用 Claude Code 作为编程辅助。AI 在代码框架填充、单元测试调试、错误定位等方面提供了高效帮助，显著缩短了开发周期。但核心算法选择、参数调节（如 LMS 步长、均衡器抽头数）以及结果分析仍需结合对通信原理的理解，AI 工具是放大器而非替代品。
- 课程课件：第6章 信道编码（06章-信道编码-v2.pdf）
- 课程课件：第7章 均衡（07章-均衡.pdf）
- Hamming, R. W. (1950). Error detecting and error correcting codes. Bell System Technical Journal, 29(2), 147-160.
- Widrow, B., & Hoff, M. E. (1960). Adaptive switching circuits. IRE WESCON Convention Record, 4, 96-104.
- Proakis, J. G., & Salehi, M. (2008). Digital Communications (5th ed.). McGraw-Hill.