Per favore Gian

.vscode/c_cpp_properties.json

@@ -0,0 +1,18 @@
+{
+  "configurations": [
+    {
+      "name": "linux-gcc-x64",
+      "includePath": [
+        "${workspaceFolder}/**"
+      ],
+      "compilerPath": "/usr/lib64/ccache/gcc",
+      "cStandard": "${default}",
+      "cppStandard": "${default}",
+      "intelliSenseMode": "linux-gcc-x64",
+      "compilerArgs": [
+        ""
+      ]
+    }
+  ],
+  "version": 4
+}

.vscode/launch.json

@@ -0,0 +1,24 @@
+{
+  "version": "0.2.0",
+  "configurations": [
+    {
+      "name": "C/C++ Runner: Debug Session",
+      "type": "cppdbg",
+      "request": "launch",
+      "args": [],
+      "stopAtEntry": false,
+      "externalConsole": false,
+      "cwd": ".",
+      "program": "build/Debug/outDebug",
+      "MIMode": "gdb",
+      "miDebuggerPath": "gdb",
+      "setupCommands": [
+        {
+          "description": "Enable pretty-printing for gdb",
+          "text": "-enable-pretty-printing",
+          "ignoreFailures": true
+        }
+      ]
+    }
+  ]
+}

.vscode/settings.json

@@ -0,0 +1,59 @@
+{
+  "C_Cpp_Runner.cCompilerPath": "gcc",
+  "C_Cpp_Runner.cppCompilerPath": "g++",
+  "C_Cpp_Runner.debuggerPath": "gdb",
+  "C_Cpp_Runner.cStandard": "",
+  "C_Cpp_Runner.cppStandard": "",
+  "C_Cpp_Runner.msvcBatchPath": "",
+  "C_Cpp_Runner.useMsvc": false,
+  "C_Cpp_Runner.warnings": [
+    "-Wall",
+    "-Wextra",
+    "-Wpedantic",
+    "-Wshadow",
+    "-Wformat=2",
+    "-Wcast-align",
+    "-Wconversion",
+    "-Wsign-conversion",
+    "-Wnull-dereference"
+  ],
+  "C_Cpp_Runner.msvcWarnings": [
+    "/W4",
+    "/permissive-",
+    "/w14242",
+    "/w14287",
+    "/w14296",
+    "/w14311",
+    "/w14826",
+    "/w44062",
+    "/w44242",
+    "/w14905",
+    "/w14906",
+    "/w14263",
+    "/w44265",
+    "/w14928"
+  ],
+  "C_Cpp_Runner.enableWarnings": true,
+  "C_Cpp_Runner.warningsAsError": false,
+  "C_Cpp_Runner.compilerArgs": [],
+  "C_Cpp_Runner.linkerArgs": [],
+  "C_Cpp_Runner.includePaths": [],
+  "C_Cpp_Runner.includeSearch": [
+    "*",
+    "**/*"
+  ],
+  "C_Cpp_Runner.excludeSearch": [
+    "**/build",
+    "**/build/**",
+    "**/.*",
+    "**/.*/**",
+    "**/.vscode",
+    "**/.vscode/**"
+  ],
+  "C_Cpp_Runner.useAddressSanitizer": false,
+  "C_Cpp_Runner.useUndefinedSanitizer": false,
+  "C_Cpp_Runner.useLeakSanitizer": false,
+  "C_Cpp_Runner.showCompilationTime": false,
+  "C_Cpp_Runner.useLinkTimeOptimization": false,
+  "C_Cpp_Runner.msvcSecureNoWarnings": false
+}

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/Interpolation/myLagrage.m

@@ -0,0 +1,37 @@
+function f = myLagrage(xdata,ydata,z)
+% MYLAGRANGE
+% La funzione utilizza il metodo di interpolazione di Lagrange
+% per identificare una funzione che approssimi la serie di punti in input e
+% restituisca in output la stessa.
+%
+% INPUT:
+% 'xdata' = vettore delle ascisse dei punti 
+% 'ydata' = vettore delle ordinate dei punti 
+% 'z' = vettore di ascisse su cui costruire la funzione
+% 
+% OUTPUT
+% 'f' = vettore di numeri che stanno alla relazione interpolante
+%
+%
+    size_x = length(xdata);
+    size_z = length(z);
+    f = zeros(size_z);
+
+
+    for i=1:size_x
+        pos = ones(size_z);
+        for j=[1:i-1 i+1:size_x]
+            pos = pos .*(z - xdata(j))./(xdata(i)-xdata(j));
+        end
+        f = f + pos * ydata(i);
+    end
+    f = f(1, :);
+
+end
+
+% Esmpio di utilizzo
+% xdata = [1 2 3 4 5];
+% ydata = [1 4 9 16 25];
+% z = 1:0.1:5;
+% f = myLagrage(xdata,ydata,z);
+% plot(xdata,ydata,'o',z,f,'-')

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/Interpolation/myLagrage_BAR.m

@@ -0,0 +1,43 @@
+function f = myLagrage_BAR(xdata,ydata,z)
+% MYLAGRANGE_BAR
+%  Metodo di interpolazione di Lagrange
+%  xdata = vettore delle ascisse dei punti di interpolazione
+%  ydata = vettore delle ordinate dei punti di interpolazione
+%  z = vettore delle ascisse dei punti di valutazione
+%  f = vettore delle ordinate dei punti di valutazione
+
+  size_x = length(xdata);
+  size_z = length(z);
+  f = zeros(size_z);
+
+
+  for k=1:size_x
+    w_k(k) = 1;
+    for j=1:size_x
+      if k~=j
+        w_k(k) = w_k(k) .* (xdata(k)-xdata(j));
+      end
+    end
+  end
+
+  w_w = 1;
+  s = 0;
+  disp(w_k)
+
+  for i =1:size_x
+    for j= 1:size_z
+      if z(j) ~= xdata(i)
+        %w_w = w_w .* 1;
+        %s = s +(ydata(i) ./ w_k).*1;
+        w_w = w_w .* (z(j)-xdata(i));
+        s = s +(ydata(i) ./ w_k).*(1./(z(j)-xdata(i))); 
+      end
+    end
+  f = s.*w_w;
+  end
+end
+% Esempio
+% xdata = [1 2 3 4 5];
+% ydata = [1 4 9 16 25];
+% z = [1.5 2.5 3.5 4.5];
+% f = myLagrange_BAR(xdata,ydata,z)

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/Interpolation/mySpline.m

@@ -0,0 +1,68 @@
+function spval = mySpline(xdata, ydata, zval)
+
+% MYSPLINE
+% La funzione di spline cubica utilizza un successione di
+% polinomi di grado tre per approssimare una serie di punti.
+% 
+% INPUT
+%  xdata = array di nodi su cui collegare i polinomi
+%  ydata = ordinate di interpolazione
+%  zval = valori delle ascisse su cui costruire il polinomio 
+%         interpolante
+% OUTPUT
+% spval = ordinate da combinare con l'array zval per la 
+%         costruzione del polinomio interpolante
+%
+    n = length(xdata);
+    h = zeros(n-1, 1);
+    A = zeros(n, n);
+    delta = zeros(n, 1);
+
+    b = zeros(n, 1);
+    d = zeros(n, 1);
+
+    spval = zeros(length(zval), 1);
+
+    % Distanze tra i nodi 
+    for j=1 : n-1
+        h(j) = xdata(j+1) - xdata(j);
+    end
+
+    % Matrice dei coefficienti
+    A(1, 1) = 1; A(n, n) = 1;
+    for i=2 : n-1
+        A(i, i) = 2*(h(i-1) + h(i)); % Diagonali
+        A(i, i-1) = h(i-1); 
+        A(i, i+1) = h(i);
+    end
+
+    % Vettore delle soluzioni
+    for i=2 : n-1
+        delta(i) = (3/h(i))*(ydata(i+1) - ydata(i)) - (3/h(i-1))*(ydata(i) - ydata(i-1));
+    end
+
+    % Calcolo le incognite
+    x = A\delta;
+
+    % Ottengo i valori per i coefficienti
+    for i=1 : n-1
+        b(i) = (ydata(i+1) - ydata(i))/h(i) - (h(i)/3)*(x(i+1) + 2*x(i));
+        d(i) = (x(i+1) - x(i))/(3*h(i));
+    end
+
+    % Calcolo la spline nei punti 
+    for i=1 : length(zval)
+        for j=1 : n-1
+           if(zval(i) >= xdata(j) && zval(i) <= xdata(j+1))
+               spval(i) = ydata(j) + b(j)*(zval(i) - xdata(j)) + x(j)*(zval(i) - xdata(j))^2 + d(j)*(zval(i) - xdata(j))^3;
+           end
+        end
+    end
+end
+% ESEMPIO
+% xdata = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
+% ydata = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
+% zval = 0:0.1:10;
+% spval = mySpline(xdata, ydata, zval);
+% plot(xdata, ydata, 'o', zval, spval, 'r-')
+% grid on

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/Interpolation/myls.m

@@ -0,0 +1,47 @@
+function coeff = myls(xdata, ydata, m)
+% MYLS
+% coeff = myls(xdata, ydata, m)
+% E' una funzione che prende in INPUT due vettori di dimensione n
+% ed il numero di coefficienti che vogliamo in output
+% Restituisce in OUTPUT m coefficienti di un polinomio 
+%
+% Questa funzione usa il metodo dei minimi quadrati per trovare dei
+% coefficienti di un polinomio che approssima i nodi
+%
+% Nello specifico, viene costruita una matrice dei coefficienti B che
+% contiene le potenze dei nodi x da x^0 a x^m. Viene costruito un
+% vettore di termini noti b che contiene la somma degli y_i
+% moltiplicati per le potenze di x_i. Viene risolto questo sistema, ed
+% il risultato è proprio il vettore dei coefficienti del polinomio.
+% 
+% xdata : vettore riga : sono le ascisse dei punti dati
+% ydata : vettore riga : sono le ordinate dei punti dati
+% m : intero : è il numero di coefficienti del polinomio
+% Questa funzione restituisce in ordine i coefficienti a_0, ..., a_m;
+% Non c'è alcun controllo sull'input;
+
+    if length(xdata) ~= length(ydata)
+        disp('La dimensione dei dati deve essere uguale!')
+        return
+    end
+
+    m = m-1;
+    n = length(xdata) - 1;
+    B = ones(n+1, m+1);
+    b = zeros(n+1, 1);
+    A = zeros(m+1, m+1);
+
+    for i=2 : m+1
+        B(:, i) = (xdata').^(i-1);
+    end
+
+    A = B'* B;
+    b = B' * ydata';
+    coeff = (A\b)';
+end
+
+% Esempio di utilizzo
+% xdata = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
+% ydata = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
+% m = 3;
+% coeff = myls(xdata, ydata, m)

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/LinearSystems/SolveLinearSystem.m

@@ -0,0 +1,53 @@
+function x = SolveLinearSystem(A, b)
+% SOLVELINEARSYSTEM 
+%   Risolve un sistema lineare Ax = b
+%   Input:
+%       A: matrice dei coefficienti
+%       b: vettore dei termini noti
+%   Output:
+%       x: vettore soluzione del sistema lineare Ax = b
+
+
+    n = length(b);
+    x = zeros(n, 1);
+    y = zeros(n, 1);
+    % Decomposizione della matrice per mezzo del metodo Doolittle
+    for i = 1:1:n
+        for j = 1:1:(i - 1)
+            alpha = A(i,j);
+            for k = 1:1:(j - 1)
+                alpha = alpha - A(i,k)*A(k,j);
+            end
+            A(i,j) = alpha/A(j,j);
+        end
+        for j = i:1:n
+            alpha = A(i,j);
+            for k = 1:1:(i - 1)
+                alpha = alpha - A(i,k)*A(k,j);
+            end
+            A(i,j) = alpha;
+        end
+    end
+    % A = L+U-I
+    % calcolo delle soluzioni di Ly = b
+    for i = 1:1:n
+        alpha = 0;
+        for k = 1:1:i
+            alpha = alpha + A(i,k)*y(k);
+        end
+        y(i) = b(i) - alpha;
+    end
+    % calcolo delle soluzioni di Ux = y
+    for i = n:(-1):1
+        alpha = 0;
+        for k = (i + 1):1:n
+            alpha = alpha + A(i,k)*x(k);
+        end
+        x(i) = (y(i) - alpha)/A(i, i);
+    end    
+end
+
+% Esempio 
+% A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
+% b = [3; 3; 4];
+% x = SolveLinearSystem(A, b)

Corsi a Scelta/Esercizi/Scientific Computing/Funzioni risoluzione esercizi/LinearSystems/myBackSubs.m

@@ -0,0 +1,31 @@
+function x = myBackSubs(U, b)
+  % MYBACSUBS
+  %   Questa funzione implementa l'algoritmo di backward substitution per
+  %       la risoluzione di sistemi triangolari superiori
+  %     INPUT
+  %       U : Una matrice triangolare superiore 
+  %       b : Il vettore dei termini noti
+  %     OUTPUT
+  %       x : Il vettore delle soluzioni
+  %     COMPLESSITA O(n^2)
+
+  n = length(b);
+  x = zeros(n, 1);
+  check = size(U);
+
+  % Controllo che la dimensione di U sia coerente con quella di b
+  if check(1) ~= check(2) || check(1) ~= n
+      disp('Errore dimensione della matrice')
+      return
+  end
+
+  for k = n:-1:1
+      j = k+1:n;
+      x(k) = (x(k) - U(k,j)*x(j))/U(k,k);
+  end
+end
+
+% Esempio
+% A = [1 2 3; 0 4 5; 0 0 6];
+% b = [1; 2; 3];
+% x = myBackSubs(A, b)